Cho khối chóp tam giác S.ABC có SA vuông góc (ABC), tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là AB = 5a

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 8

Bài 4 trang 76 SBT Toán 11 Tập 2: Cho khối chóp tam giác S.ABC có SA ⊥ (ABC), tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là AB = 5a, BC = 8a, AC = 7a, góc giữa SB và (ABC) là 45°. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Lời giải:

Ta có: $\left(SB,\left(ABC\right)\right)=\widehat{SBA}=45°\Rightarrow SA=AB=5a.$

Áp dụng định lí Heron $S_{ABC}=10\sqrt{3}{a}^2.$

$\Rightarrow V_{S.ABC}=\frac{1}{3}.S_{ABC}.SA=\frac{1}{3}.10\sqrt{3}{a}^2.5a=\frac{50\sqrt{3}{a}^3}{3}.$