Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 2a, AD = a. Tam giác SAB là tam giác

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 8

Câu 11 trang 75 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 2a, AD = a. Tam giác SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 45°. Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD là

A. $\frac{\sqrt{3}}{3}{a}^3$ .

B. $\frac{1}{3}{a}^3$ .

C. $2a^3$ .

D. $\frac{2a^3}{3}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Gọi H là trung điểm của AB $\Rightarrow$ SH ⊥ (ABCD).

Ta có:

$\Rightarrow \left(\left(SBC\right),\left(ABCD\right)\right)=\left(SB,AB\right)=\widehat{SBA}=45°.$

$\Rightarrow$∆SHB là tam giác vuông cân tại H $\Rightarrow SH=HB=\frac{1}{2}AB=a.$

$\Rightarrow V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.SH.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.a.2a.a=\frac{2a^3}{3}.$