Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB = a, AD =a căn 3, SA vuông góc với đáy

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 8

Câu 12 trang 75 SBT Toán 11 Tập 2: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB = a, AD = $a\sqrt{3}$ , SA vuông góc với đáy và SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30°. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

A. $\frac{2a^3\sqrt{6}}{3}$ .

B. $\frac{a^3\sqrt{6}}{3}$ .

C. $2\sqrt{6}{a}^3$ .

D. $\frac{4a^3}{3}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có:

$\Rightarrow \left(\left(SC\right),\left(SAB\right)\right)=\left(SC,SB\right)=\widehat{CSB}=30°.$

Xét tam giác SBC vuông tại B có: $\tan 30°=\frac{BC}{SB}\Rightarrow SB=3a.$

Xét tam giác SAB vuông tại A có: $SA=\sqrt{S{B}^2-A{B}^2}=2a\sqrt{2}.$

Mà $S_{ABCD}=AB.BC=a^2\sqrt{3}.$

Vậy $V=\frac{1}{3}.S_{ABCD}.SA=\frac{2a^3\sqrt{6}}{3}$