Cho hình lăng trụ đứng ABC. A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết AB = a, BC = a căn 3

Lời giải Bài 5 trang 76 SBT Toán 11 Tập 2 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

1 503 28/09/2024

Trang trước

Trang sau

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 8

Bài 5 trang 76 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết AB = a, BC = $a \sqrt{3}$ , góc giữa hai mặt phẳng ( $C^{'} A B$ ) và (ABC) bằng 60°.

Tính $V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}}$ .

*Phương pháp giải

Xác định các yếu tố cơ bản của hình lăng trụ: Hình lăng trụ đứng có các cạnh bên vuông góc với đáy.
Tính các cạnh còn lại của tam giác (ABC): Sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông (ABC)
Xác định góc giữa hai mặt phẳng ((C’AB)) và ((ABC))
Tính chiều cao của hình lăng trụ:
Tính thể tích của hình lăng trụ:
- Diện tích đáy: S = (a x h)/2
- Thể tích (V) của hình lăng trụ:
  V = S. h
  - S: diện tích đáy
  - h: chiều cao

*Lời giải:

Cho hình lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B Biết AB = a

Ta có:

Cho hình lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B Biết AB = a

$\Rightarrow ((A B C'), (A B C)) = (B C, B C') = \hat{C B C'} = 60 ° .$

$\Rightarrow C C' = B C . \tan 60 ° = a \sqrt{3} . \sqrt{3} = 3 a$

$\Rightarrow V_{A B C . A' B' C'} = S_{A B C} . C C' = \frac{1}{2} . A B . B C . C C' = \frac{1}{2} . a . a \sqrt{3} .3 a = \frac{3 \sqrt{3} a^{3}}{2} .$

Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Câu 1 trang 74 SBT Toán 11 Tập 2: Trong không gian, khẳng định nào sau đây đúng?...

Câu 2 trang 74 SBT Toán 11 Tập 2: Khẳng định nào sau đây sai?...

Câu 3 trang 74 SBT Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện ABCD. Vẽ AH ⊥ (BCD). Biết H là trực tâm tam giác BCD. Khẳng định nào sau đây đúng?...

Câu 4 trang 74 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy....

Câu 5 trang 74 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, tâm O. Cạnh bên SA = 2a...

Câu 6 trang 74 SBT Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC, BD bằng nhau và vuông góc với nhau từng đôi một...

Câu 7 trang 75 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A...

Câu 8 trang 75 SBT Toán 11 Tập 2: Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì...

Câu 9 trang 75 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình lăng trụ tam giác đều...

Câu 10 trang 75 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, BC = a...

Câu 11 trang 75 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 2a, AD = a....

Câu 12 trang 75 SBT Toán 11 Tập 2: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB = a,...

Câu 13 trang 75 SBT Toán 11 Tập 2: Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy tam giác ABC vuông tại B, AB = 2a...

Câu 14 trang 75 SBT Toán 11 Tập 2: Gọi V là thể tích của hình lập phương...

Bài 1 trang 76 SBT Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau....

Bài 2 trang 76 SBT Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) cùng vuông góc với (DBC)....

Bài 3 trang 76 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a....

Bài 4 trang 76 SBT Toán 11 Tập 2: Cho khối chóp tam giác S.ABC có SA ⊥ (ABC), tam giác ABC...

Bài 5 trang 76 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy ABC là tam giác vuông tại B....

Bài 6 trang 76 SBT Toán 11 Tập 2: Cho khối lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a,...

Bài 7 trang 76 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a...

Bài 8 trang 76 SBT Toán 11 Tập 2: Một thùng đựng rác có dạng hình chóp cụt tứ giác đều....

Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 4: Khoảng cách trong không gian

Bài 5: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

Bài 1: Biến cố giao và quy tắc nhân xác suất

Bài 2: Biến cố hợp và quy tắc cộng xác suất

Bài tập cuối chương 9

1 503 28/09/2024

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: