Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a. Mặt phẳng (B'AC) tạo

Lời giải Bài 7 trang 76 SBT Toán 11 Tập 2 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

1 194 15/11/2023

Trang trước

Trang sau

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 8

Bài 7 trang 76 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a. Mặt phẳng (B'AC) tạo với đáy một góc 30°, khoảng cách từ B đến mặt phẳng (D'AC) bằng $\frac{a}{2}$ . Tính thể tích khối tứ diện ACB'D'.

Lời giải:

Gọi O = AC $\cap$ BD. Ta có:

Cho hình hộp đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a Mặt phẳng B'AC

Khi đó:

$B O ⊥ A C, B' O ⊥ A C, (A B C D) \cap (B' A C) = A C,$

$\Rightarrow ((B' A C), (A B C D)) = (B O, O B') = \hat{B' O B} = 30 ° .$

Dễ thấy $d (B, (D' A C)) = d (D, (D' A C)) = \frac{a}{2}$ .

$A C ⊥ (B B' D' D) \Rightarrow (D' A C) ⊥ (B B' D' D)$

$(D' A C) \cap (B B' D' D) = D' O .$

Từ D kẻ DH ⊥ D'O (H ϵ DO), suy ra $d (D, (D' A C)) = D H = \frac{a}{2} .$

Xét ∆B'BO: $\tan 30 ° = \frac{B B'}{B O} \Rightarrow O D = B O = \sqrt{3} B B' .$

Xét ∆D'DO: $\frac{1}{H D^{2}} = \frac{1}{O D^{2}} + \frac{1}{D' D^{2}} \Rightarrow \frac{4}{a^{2}} = \frac{1}{3. B' B^{2}} + \frac{1}{D' D^{2}}$

$\Rightarrow D D' = \frac{a}{\sqrt{3}} \Rightarrow O B = a .$

Gọi I = BD $\cap$ B'O, suy ra $\frac{B I}{D' I} = \frac{1}{2} .$

$\Rightarrow d (D', (B' A C)) = 2 d (B, (B' A C)) \Rightarrow V_{A C B' D'} = 2 V_{B' A B C} .$

Mà $O A = \sqrt{A B^{2} - O B^{2}} = \sqrt{4 a^{2} - a^{2}} = a \sqrt{3} .$

$\Rightarrow S_{A B C} = 2 S_{A B O} = 2. \frac{1}{2} . O B . O A = a^{2} \sqrt{3} .$

Suy ra $V_{B' . A B C} = \frac{1}{3} . B B' . S_{A B C} = \frac{1}{3} . \frac{a}{\sqrt{3}} . a^{2} \sqrt{3} = \frac{a^{3}}{3} .$

Vậy $V_{A C B' D'} = \frac{2 a^{3}}{3} .$

Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Câu 1 trang 74 SBT Toán 11 Tập 2: Trong không gian, khẳng định nào sau đây đúng?...

Câu 2 trang 74 SBT Toán 11 Tập 2: Khẳng định nào sau đây sai?...

Câu 3 trang 74 SBT Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện ABCD. Vẽ AH ⊥ (BCD). Biết H là trực tâm tam giác BCD. Khẳng định nào sau đây đúng?...

Câu 4 trang 74 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy....

Câu 5 trang 74 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, tâm O. Cạnh bên SA = 2a...

Câu 6 trang 74 SBT Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC, BD bằng nhau và vuông góc với nhau từng đôi một...

Câu 7 trang 75 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A...

Câu 8 trang 75 SBT Toán 11 Tập 2: Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì...

Câu 9 trang 75 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình lăng trụ tam giác đều...

Câu 10 trang 75 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, BC = a...

Câu 11 trang 75 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 2a, AD = a....

Câu 12 trang 75 SBT Toán 11 Tập 2: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB = a,...

Câu 13 trang 75 SBT Toán 11 Tập 2: Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy tam giác ABC vuông tại B, AB = 2a...

Câu 14 trang 75 SBT Toán 11 Tập 2: Gọi V là thể tích của hình lập phương...

Bài 1 trang 76 SBT Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau....

Bài 2 trang 76 SBT Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) cùng vuông góc với (DBC)....

Bài 3 trang 76 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a....

Bài 4 trang 76 SBT Toán 11 Tập 2: Cho khối chóp tam giác S.ABC có SA ⊥ (ABC), tam giác ABC...

Bài 5 trang 76 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy ABC là tam giác vuông tại B....

Bài 6 trang 76 SBT Toán 11 Tập 2: Cho khối lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a,...

Bài 7 trang 76 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a...

Bài 8 trang 76 SBT Toán 11 Tập 2: Một thùng đựng rác có dạng hình chóp cụt tứ giác đều....

Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 4: Khoảng cách trong không gian

Bài 5: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

Bài 1: Biến cố giao và quy tắc nhân xác suất

Bài 2: Biến cố hợp và quy tắc cộng xác suất

Bài tập cuối chương 9

1 194 15/11/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: