Bài 5 trang 82 Toán 7 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 7

Giải Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác 

Bài 5 trang 82 Toán 7 Tập 2:

Cho tam giác AMN vuông tại A. Tia phân giác của góc M và N cắt nhau tại I. Tia MI cắt AN tại R. Kẻ RT vuông góc với AI tại T. Chứng minh rằng AT = RT.

Lời giải:

Tam giác AMN có hai đường phân giác của góc M và N cắt nhau tại I (giả thiết)

Mà ba đường phân giác của tam giác đồng quy tại một điểm nên AI là đường phân giác của góc A.

Do đó $\widehat{IAR}=\frac{1}{2}\widehat{MAN}=\frac{1}{2}.90°=45°$.

Xét tam giác TAR vuông tại T có:

$\widehat{TAR}+\widehat{TRA}=90°$ (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)

Suy ra $\widehat{TRA}=90°-\widehat{TAR}=90°-45°=45°$.

Tam giác TAR có $\widehat{TAR}=\widehat{TRA}=45°$ nên tam giác TAR cân tại T.

Do đó AT = RT.