Bài 3 trang 82 Toán 7 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 7

Giải Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác 

Bài 3 trang 82 Toán 7 Tập 2:

Cho tam giác ABC cân tại A. Tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại M. Tia AM cắt BC tại H. Chứng minh rằng H là trung điểm của BC.

Lời giải:

GT	$∆$ABC cân tại A, BM, CM lần lượt là tia phân giác của góc B và C, Tia AM cắt BC tại H.
KL	H là trung điểm của BC.

 

Tam giác ABC có tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại M (giả thiết)

Mà ba đường phân giác của tam giác đồng quy tại một điểm nên AM là đường phân giác của góc A của tam giác ABC.

Suy ra $\widehat{BAM}=\widehat{CAM}$ hay $\widehat{BAH}=\widehat{CAH}.$

Tam giác ABC cân tại A (giả thiết) nên AB = AC và $\widehat{ABH}=\widehat{ACH}.$  

Xét tam giác ABH và tam giác ACH có:

$\widehat{BAH}=\widehat{CAH}$ (chứng minh trên);

AB = AC (chứng minh trên);

$\widehat{ABH}=\widehat{ACH}$(chứng minh trên).

Do đó ∆ABH = ∆ACH (g.c.g)

Suy ra BH = CH (hai cạnh tương ứng)

Vậy H là trung điểm của BC.