Bài 2 trang 82 Toán 7 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 7

Giải Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác 

Bài 2 trang 82 Toán 7 Tập 2:

Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc B cắt AM tại I. Chứng minh rằng CI là tia phân giác của góc C.

Lời giải:

GT	$∆$ABC cân tại A, Trung tuyến AM, Tia phân giác của góc B cắt AM tại I.
KL	CI là tia phân giác của góc C.

 

+) Tam giác ABC cân tại A (giả thiết) nên AB = AC.

Lại có AM là đường trung tuyến (giả thiết) do đó MB = MC (M là trung điểm của BC)

Xét ∆ABM và ∆ACM có:

AB = AC (chứng minh trên),

AM là cạnh chung,

MB = MC (chứng minh trên)

Do đó ∆ABM = ∆ACM (c.c.c)

Suy ra $\widehat{BAM}=\widehat{CAM}$ (hai góc tương ứng)

Suy ra AM là tia phân giác của $\widehat{BAC}$ 

+) Tam giác ABC có AM, BI là hai đường phân giác cắt nhau tại I

Mà ba đường phân giác của tam cắt nhau tại một điểm nên I là giao điểm ba đường phân giác này.

Do đó CI là tia phân giác của góc C.

Vậy CI là tia phân giác của góc C.