Cho tam giác ABC đồng dạng tam giác MNP với AB = 5 cm, AC = 6 cm, BC = 7 cm. Biết rằng tam giác MNP có chu vi

Giải SBT Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài tập cuối chương 9

Bài 9.62 trang 68 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho ∆ABC ᔕ ∆MNP với AB = 5 cm, AC = 6 cm, BC = 7 cm. Biết rằng tam giác MNP có chu vi bằng 36 cm, hãy tính độ dài các cạnh của tam giác MNP và tỉ số đồng dạng của tam giác ABC với tam giác MNP.

Lời giải:

Chu vi tam giác ABC là: AB + BC + AC = 5 + 6 + 7 = 18 (cm).

Chu vi tam giác MNP bằng 36 cm nên ta có: MN + NP + MP = 36.

Vì ∆ABC ᔕ ∆MNP nên $\frac{BC}{NP}=\frac{AC}{MP}=\frac{AB}{MN}$ .

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{BC}{NP}=\frac{AC}{MP}=\frac{AB}{MN}=\frac{AB+BC+AC}{MN+MP+NP}=\frac{18}{36}=\frac{1}{2}$.

Do đó, ta có:

NP = 2BC = 2 . 7 = 14 cm.

MP = 2AC = 2 . 6 = 12 cm.

MN = 2AB = 2 . 5 = 10 cm.

Vậy ∆ABC ᔕ ∆MNP với tỉ số đồng dạng bằng $\frac{1}{2}$ .