Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của HA, HB, HC

    Lời giải Bài 9.67 trang 69 SBT Toán 8 Tập 2 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong sách bài tập Toán 8.

    1 455 05/12/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài tập cuối chương 9

    Bài 9.67 trang 69 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của HA, HB, HC. Chứng minh rằng:

    a) ∆MNP ᔕ ∆ABC và tìm tỉ số đồng dạng.

    b) ∆ABN ᔕ ∆CAM và ∆ACP ᔕ ∆BAM.

    c) AN ⊥ CM và AP ⊥ BM.

    Lời giải:

    Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi M, N, P

    a) Tam giác CAH có P, M lần lượt là trung điểm của CH, AH nên MP là đường trung bình của tam giác ACH, suy ra MPAC=12 .

    Tam giác BAH có N, M lần lượt là trung điểm của BH, AH nên MN là đường trung bình của tam giác ABH, suy ra MNAB=12 .

    Ta có PNCB=PH+HNCH+HB=PH+HN2PH+HN=12 (do N, P lần lượt là trung điểm của HB, HC).

    Tam giác MNP và tam giác ABC có:

    MPAC=PNCB=MNAB=12.

    Nên ∆MNP ᔕ ∆ABC (c.c.c) với tỉ số đồng dạng bằng 12 .

    b)

    Tam giác ABH vuông tại H và tam giác HAC vuông tại H có: ABH^=CAH^    =90°−ACH^

    Do đó, ∆HBA ᔕ ∆HAC (góc nhọn).

    Suy ra ABAC=BHAH=2BN2MA=BNMA .

    Tam giác ABN và tam giác CAM có:

    ABN^=CAM^ (cmt)

    ABAC=BNMA (cmt)

    Do đó, ∆ABN ᔕ ∆CAM (c.g.c).

    Vì ∆HBA ᔕ ∆HAC (cmt). Suy ra ABAC=AHCH=2AM2CP=AMCP .

    Xét tam giác ACP và tam giác BAM có:

    ACP^=MAB^     =90°−CAH^ (cmt)

    Do đó, ∆ACP ᔕ ∆BAM (c.g.c).

    c)

    + Vì MN là đường trung bình trong tam giác AHB nên MN song song với AB.

    Mà AB vuông góc với AC nên MN vuông góc với AC.

    Trong tam giác CAN có MN vuông góc với AC nên MN là đường cao trong tam giác CAN, mà AH là đường cao trong tam giác CAN và M là giao điểm của MN và AH nên M là trực tâm của tam giác CAN. Vậy CM vuông góc với AN.

    + Vì MP là đường trung bình trong tam giác CAH nên MP song song với AC.

    Mà AB vuông góc với AC nên MP vuông góc với AB.

    Trong tam giác PAB có MP vuông góc với AB nên MP là đường cao trong tam giác PAB, mà AH là đường cao trong tam giác PAB và M là giao điểm của MP và AH nên M là trực tâm của tam giác PAB. Vậy AP vuông góc với BM.

    Xem thêm Lời giải bài tập SBT Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Câu 1 trang 68 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Câu nào sau đây là sai ?....

    Câu 2 trang 68 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Bộ ba số đo nào dưới đây không là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông ?...

    Bài 9.61 trang 68 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho ∆ABC ᔕ ∆MNP...

    Bài 9.62 trang 68 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho ∆ABC ᔕ ∆MNP với AB = 5 cm, AC = 6 cm, BC = 7 cm...

    Bài 9.63 trang 68 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác ABC...

    Bài 9.64 trang 68 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác ABC với AB > AC. Lấy điểm D trên cạnh AB...

    Bài 9.65 trang 69 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), có AD là đường phân giác của góc A...

    Bài 9.66 trang 69 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH....

    Bài 9.67 trang 69 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH....

    Bài 9.68 trang 69 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH....

    Bài 9.69 trang 69 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Vẽ lại Hình 9.18 vào vở và vẽ tứ giác A'B'C'D' là hình đồng dạng...

    Xem thêm Lời giải bài tập SBT Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Bài 36: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

    Bài 37: Hình đồng dạng

    Bài 38: Hình chóp tam giác đều

    Bài 39: Hình chóp tứ giác đều

    Bài tập cuối chương 10

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 455 05/12/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: