Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F theo thứ tự

Giải Toán 8 Bài 12: Hình vuông

Video Giải Bài 85 trang 109 Toán 8 Tập 1

Bài 85 trang 109 Toán 8 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE.

a) Tứ giác ADFE là hình gì? Vì sao?

b) Tứ giác EMFN là hình gì? Vì sao?

Lời giải:

a) Vì E là trung điểm của AB $\Rightarrow AE=EB=\frac{AB}{2}$

Vì F là trung điểm của CD $\Rightarrow CF=DF=\frac{CD}{2}$

Ta có: AB = CD = 2AD = 2BC

⇒ AE = EB = BC = CF = FD = DA.

+ Tứ giác ADFE có AE // DF, AE = DF

⇒ ADFE là hình bình hành.

Hình bình hành ADFE có $\widehat{DAE}={90}^0$

⇒ ADFE là hình chữ nhật.

Hình chữ nhật ADFE là hình chữ nhật có AE = AD

⇒ ADFE là hình vuông.

b) Vì AEFD là hình vuông nên ta có:

$\text{AF}\perp DE\Rightarrow \widehat{EMF}={90}^0$(hai đường chéo vuông góc)

$\widehat{AED}=\widehat{FED}=\frac{\widehat{AEF}}{2}=\frac{{90}^0}{2}={45}^0$(ED là phân giác của $\widehat{AEF}$)

$ME=MF=\frac{DE}{2}=\frac{FA}{2}$

Tứ giác EBCF có EB // CF, EB = CF nên EBCF là hình bình hành

Hình bình hành EBCF có $\widehat{EBC}={90}^0$

⇒ EBCF là hình chữ nhật.

Hình chữ nhật EBCF là hình chữ nhật có BE = BC

⇒ EBCF là hình vuông.

$CE\perp BF\Rightarrow \widehat{ENF}={90}^0$ (hai đường chéo vuông góc)

$\widehat{FEC}=\widehat{BEC}=\frac{\widehat{\text{BEF}}}{2}=\frac{{90}^0}{2}={45}^0$(EC là phân giác của )

Ta có: $\widehat{MEN}=\widehat{\text{MEF}}+\widehat{\text{NEF}}={45}^0+{45}^0={90}^o$

Xét tứ giác MENF có: $\widehat{MEN}=\widehat{\text{EMF}}=\widehat{\text{ENF}}={90}^o$

Suy ra MENF là hình chữ nhật

Lại có ME = MF nên EMFN là hình vuông.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 107 Toán 8 Tập 1: Đường chéo của hình vuông có những tính chất gì...

Câu hỏi 2 trang 108 Toán 8 Tập 1: Tìm các hình vuông trên hình 105...

Bài 79 trang 108 Toán Tập 1: a) Một hình vuông có cạnh bằng 3cm. Đường chéo của hình vuông...

Bài 80 trang 108 Toán 8 Tập 1: Hãy chỉ rõ tâm đối xứng của hình vuông, các trục đối xứng...

Bài 81 trang 108 Toán 8 Tập 1: Cho hình 106. Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao...

Bài 82 trang 108 Toán 8 Tập 1: Cho hình 107, trong đó ABCD là hình vuông...

Bài 83 trang 109 Toán 8 Tập 1: Các câu sau đúng hay sai? Tứ giác có hai đường chéo...

Bài 84 trang 109 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, D là điểm nằm giữa B và C...

Bài 86 trang 109 Toán 8 Tập 1: Lấy một tờ giấy gấp làm tư rồi cắt chéo theo nhát cắt AB...

Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Hình vuông có đáp án