Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho hình 107, trong đó ABCD là hình vuông

    Với giải bài 82 trang 107 sgk Toán lớp 8 Tập 1 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 8. Mời các bạn đón xem:

    1 780 26/09/2022
    Trang trước
    Trang sau  

    Giải Toán 8 Bài 12: Hình vuông

    Video Giải Bài 82 trang 108 Toán 8 Tập 1

    Bài 82 trang 108 Toán 8 Tập 1: Cho hình 107, trong đó ABCD là hình vuông. Chứng minh rằng tứ giác EFGH là hình vuông.

    Cho hình 107, trong đó ABCD là hình vuông (ảnh 1)

    Lời giải:

    Do ABCD là hình vuông nên AB = BC = CD = DA.

    Ta có: EB = AB – AE, CF = BC – BF,

    DG = DC – CG, AH = AD – DH

    Mà AE = BF = CG = DH (gt)

    và AB = BC = CD = DA (cmt)

    ⇒⇒ BE = CF = DG = HA

    Xét ΔAEHΔAEH và ΔBFEΔBFE, có:

    ^EAH=^FBE=90°ˆEAH=ˆFBE=90°

    AE = BF (gt)

    HA= BE (cmt)

    ⇒⇒ ΔAEH = ΔBFE (c – g – c)

    ⇒⇒ EH = FE (hai cạnh tương ứng) (1)

    Xét ΔCGFΔCGF và ΔBFEΔBFE, có:

    ^GCF=^FBE=90°ˆGCF=ˆFBE=90°

    CG = BF (gt)

    CF = BE (cmt)

    ⇒⇒ ΔCGF = ΔBFE (c – g – c)

    ⇒⇒ GF = FE (hai cạnh tương ứng) (2)

    Xét ΔCGF và ΔDHG, có:

    ^GCF=^HDG=90°ˆGCF=ˆHDG=90°

    CG = DH (gt)

    CF = DG (cmt)

    ⇒⇒ ΔCGF = ΔDHG (c – g – c)

    ⇒⇒ GF = HG (hai cạnh tương ứng) (3)

    Từ (1), (2) và (3) suy ra: HE = EF = FG = GH.

    Suy ra tứ giác EFGH là hình thoi

    Vì ΔAEH = ΔBFE (cmt)

    ⇒^AHE=^BEF⇒ˆAHE=ˆBEF (2 góc tương ứng)

    Mà ^AHE+^AEH=900ˆAHE+ˆAEH=900 (hai góc phụ nhau)

    ⇒^AEH+^BEF=90°⇒ˆAEH+ˆBEF=90°

    Ta lại có: ^AEH+^BEF+^HEF=180°ˆAEH+ˆBEF+ˆHEF=180°

    ^HEF=180°−(^AEH+^BEF)=1800−900=900

    Hình thoi EFGH có ^HEF=900 nên EFGH là hình vuông.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

    Câu hỏi 1 trang 107 Toán 8 Tập 1: Đường chéo của hình vuông có những tính chất gì...

    Câu hỏi 2 trang 108 Toán 8 Tập 1: Tìm các hình vuông trên hình 105...

    Bài 79 trang 108 Toán Tập 1: a) Một hình vuông có cạnh bằng 3cm. Đường chéo của hình vuông...

    Bài 80 trang 108 Toán 8 Tập 1: Hãy chỉ rõ tâm đối xứng của hình vuông, các trục đối xứng...

    Bài 81 trang 108 Toán 8 Tập 1: Cho hình 106. Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao...

    Bài 83 trang 109 Toán 8 Tập 1: Các câu sau đúng hay sai? Tứ giác có hai đường chéo...

    Bài 84 trang 109 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, D là điểm nằm giữa B và C...

    Bài 85 trang 109 Toán 8 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F theo thứ tự...

    Bài 86 trang 109 Toán 8 Tập 1: Lấy một tờ giấy gấp làm tư rồi cắt chéo theo nhát cắt AB...

    Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

    Trắc nghiệm Hình vuông có đáp án

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 780 26/09/2022
    Trang trước
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: