Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm

Giải Toán 8 Bài 7: Hình bình hành

Video Giải Bài 49 trang 93 Toán 8 Tập 1

Bài 49 trang 93 Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB. Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng:

a) AI // CK

b) DM = MN = NB

Lời giải:

a) Ta có: K là trung điểm của AB $\Rightarrow AK=\frac{AC}{2}$.

Ta có: I là trung điểm của CD $\Rightarrow CI=\frac{CD}{2}$.

Vì ABCD là hình bình hành

⇒ AB // CD hay AK // CI

và AB = CD hay AK = CI

Xét tứ giác AKCI có AK // CI và AK = CI

⇒ AKCI là hình bình hành.

b) Vì AKCI là hình bình hành

⇒ AI//KC hay MI//NC.

Xét ΔDNC có:

I là trung điểm DC

IM // NC

⇒ M là trung điểm DN

⇒ DM = MN (1)

Xét ΔBAM có:

K là trung điểm AB

KN//AM

⇒ N là trung điểm BM

⇒ MN = NB (2)

Từ (1) và (2) suy ra DM = MN = NB.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 90 Toán 8 Tập 1: Các cạnh đối của tứ giác ABCD trên hình 66 có gì đặc biệt...

Câu hỏi 2 trang 90 Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD (h.67). Hãy thử phát hiện...

Câu hỏi 3 trang 92 Toán 8 Tập 1: Trong các tứ giác ở hình 70, tứ giác nào là hình bình hành....

Bài 43 trang 92 Toán 8 Tập 1: Các tứ giác ABCD, EFGH, MNPQ trên giấy kẻ ô vuông...

Bài 44 trang 92 Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AD...

Bài 45 trang 92 Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD (AB > BC). Tia phân giác...

Bài 46 trang 92 Toán 8 Tập 1: Các câu sau đúng hay sai? Hình thang có hai cạnh đáy...

Bài 47 trang 93 Toán 8 Tập 1: Cho hình 72. Trong đó ABCD là hình bình hành...

Bài 48 trang 93 Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD có E, F , G, H theo thứ tự là trung điểm...

Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Hình bình hành có đáp án