Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Bài 3.12 trang 56 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 8

    Lời giải Bài 3.12 trang 56 Toán 8 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8.

    1 2,759 13/07/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 8 Luyện tập chung trang 56

    Bài 3.12 trang 56 Toán 8 Tập 1: Cho M là một điểm nằm trong tam giác đều ABC. Qua M kẻ các đường thẳng song song với BC, CA, AB lần lượt cắt AB, BC, CA tại các điểm P, Q, R.

    a) Chứng minh tứ giác APMR là hình thang cân.

    b) Chứng minh rằng chu vi tam giác PQR bằng tổng độ dài MA + MB + MC.

    c) Hỏi với vị trí nào của M thì tam giác PQR là tam giác đều?

     

    Lời giải:

    Bài 3.12 trang 56 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

    a) Vì tam giác ABC đều nên BAC^=ABC^=ACB^=60° .

    Vì PM // BC nên APM^=ABC^=60° (đồng vị).

    Suy ra APM^=PAR^ (cùng bằng 60°).

    Tứ giác APMR là hình thang (vì MR // AP) có APM^=PAR^.

    Do đó tứ giác APMR là hình thang cân.

    b) Vì tứ giác APMR là hình thang cân nên AM = PR (1)

    Chứng minh tương tự câu a, ta cũng có các tứ giác BPMQ và MQCR là hình thang cân.

    Suy ra BM = PQ và MC = QR (2)

    Từ (1)và (2) suy ra PR + PQ + QR = MA + MB + MC.

    Mà PR + PQ + QR chính là chu vi của tam giác PQR.

    Do đó chu vi tam giác PQR bằng tổng độ dài MA + MB + MC (đpcm).

    c) Để tam giác PQR là tam giác đều thìPR = PQ = QRsuy ra MA = MB = MC

    Khi đó điểm M cách đều ba đỉnh A, B, C của tam giác ABC.

    Do đó M là giao điểm của ba đường trung trực (đồng thời M cũng là giao điểm của ba đường trung tuyến, ba đường cao, đường phân giác).

    Vậy khi M là giao điểm của ba đường trung trực thì tam giác PQR là tam giác đều.

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: 

    Bài 3.9 trang 56 Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD trong Hình 3.25 có phải là hình thang không? Vì sao...

    Bài 3.10 trang 56 Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có AB = AD. Biết ABD^=30° , tính số đo các góc của hình thang đó...

    Bài 3.11 trang 56 Toán 8 Tập 1: Tính số đo các góc của tứ giác ABCD trong Hình 3.26...

    Bài 3.12 trang 56 Toán 8 Tập 1: Cho M là một điểm nằm trong tam giác đều ABC. Qua M kẻ các đường thẳng song song với BC, CA, AB lần lượt cắt AB, BC, CA tại các điểm P, Q, R...

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: 

    Bài 11: Hình thang cân

    Bài 12: Hình bình hành

    Luyện tập chung trang 63

    Bài 13: Hình chữ nhật

    Bài 14: Hình thoi và hình vuông

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 2,759 13/07/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: