Tính tổng của các cấp số nhân lùi vô hạn: a) 1-1/5+1/5^2-1/5^3+...+(-1/5)^n+...

Giải SBT Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số

Bài 8 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Tính tổng của các cấp số nhân lùi vô hạn:

a) $1-\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}-\frac{1}{5^3}+\dots +{\left(-\frac{1}{5}\right)}^n+\dots$

b) $2+\frac{2^2}{3}+\frac{2^3}{3^2}+\dots +\frac{2^n}{3^{n-1}}+\dots$

Lời giải:

a) Cấp số nhân lùi vô hạn có công bội $q=\frac{-\frac{1}{5}}{1}=-\frac{1}{5}$ thỏa mãn |q| < 1.

Vậy tổng của cấp số nhân là: $S=\frac{u_1}{1-q}=\frac{1}{1-\left(-\frac{1}{5}\right)}=\frac{5}{6}.$

b) Cấp số nhân lùi vô hạn có công bội $q=\frac{\frac{2^2}{3}}{2}=\frac{2}{3}$ thỏa mãn |q| < 1.

Vậy tổng của cấp số nhân là: $S=\frac{u_1}{1-q}=\frac{2}{1-\frac{2}{3}}=6.$