Cho tam giác OMN vuông cân tại O, OM= ON = 1. Trong tam giác OMN, vẽ hình vuông OA1B1C1

Lời giải Bài 12 trang 77 SBT Toán 11 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

1 544 07/11/2023

Trang trước

Trang sau

Giải SBT Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số

Bài 12 trang 77 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tam giác OMN vuông cân tại O, OM = ON = 1. Trong tam giác OMN, vẽ hình vuông OA₁B₁C₁ sao cho các đỉnh A₁, B₁, C₁ lần lượt nằm trên các cạnh OM, MN, ON. Trong tam giác A₁MB₁, vẽ hình vuông A₁A₂B₂C₂ sao cho các đỉnh A₂, B₂, C₂ lần lượt nằm trên các cạnh A₁M, MB₁, A₁B₁. Tiếp tục quá trình đó, ta được một dãy các hình vuông (Hình 3). Tính tổng diện tích các hình vuông này.

Lời giải:

Cho tam giác OMN vuông cân tại O, OM= ON = 1. Trong tam giác OMN, vẽ hình vuông OA1B1C1

Độ dài cạnh của các hình vuông lần lượt là

$a_{1} = \frac{1}{2}; a_{2} = \frac{1}{2} a_{1} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = {(\frac{1}{2})}^{2}; a_{3} = \frac{1}{2} a_{2} = \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1}{2})}^{2} = {(\frac{1}{2})}^{3}; \dots$

Diện tích của các hình vuông lần lượt là

$S_{1} = a_{1}^{2} = {(\frac{1}{2})}^{2} = \frac{1}{4},$

$S_{2} = a_{2}^{2} = {[{(\frac{1}{2})}^{2}]}^{2} = {(\frac{1}{4})}^{2},$

$S_{3} = a_{3}^{2} = {[{(\frac{1}{2})}^{3}]}^{2} = {[{(\frac{1}{2})}^{2}]}^{3} = {(\frac{1}{4})}^{3}, \dots$

Các diện tích S₁, S₂, S₃,... tạo thành cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu là $S_{1} = \frac{1}{4}$ và công bội bằng $\frac{1}{4}$ .

Do đó, tổng diện tích các hình vuông là $S = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{1 - \frac{1}{4}} = \frac{1}{3}$ .

Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 75 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau:a) $lim (2 + \frac{5}{n});$ ...

Bài 2 trang 75 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau: a) $lim \frac{2 n - 3}{6 n + 1};$ ...

Bài 3 trang 75 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau: a) $lim {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{n};$ ...

Bài 4 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hai dãy số (u_n) và (v_n) có limu_n = 3, limv_n = 4. Tìm các giới hạn sau:....

Bài 5 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) thoả mãn limnu_n = 3. Tìm giới hạn $lim \frac{2 n + 3}{n^{2} u_{n}}$ ....

Bài 6 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau: a) lim(1 + 3n – n²);...

Bài 7 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Tuỳ theo giá trị của a > 0, tìm giới hạn $lim \frac{a^{n}}{a^{n} + 1}$ ....

Bài 8 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Tính tổng của các cấp số nhân lùi vô hạn: a) $1 - \frac{1}{5} + \frac{1}{5^{2}} - \frac{1}{5^{3}} + \dots + {(- \frac{1}{5})}^{n} + \dots$

Bài 9 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau thành phân số:...

Bài 10 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Tại một nhà máy, người ta đo được rằng 80% lượng nước sau khi sử dụng được xử lí...

Bài 11 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tam giác OA₁A₂ vuông cân tại A₂ có cạnh huyền OA₁ bằng a. Bên ngoài tam giác OA₁A₂,...

Bài 12 trang 77 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tam giác OMN vuông cân tại O, OM = ON = 1. Trong tam giác OMN...

Bài 13 trang 77 SBT Toán 11 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, đường thẳng d: x + y = 2 cắt trục hoành tại điểm A...

Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Giới hạn của hàm số

Bài 3: Hàm số liên tục

Bài tập cuối chương 3 trang 91

Bài 1: Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Bài 2: Hai đường thẳng song song

1 544 07/11/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: