Tìm các giới hạn sau: a) lim 2n-3/6n+1

Lời giải Bài 2 trang 75 SBT Toán 11 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

1 887 07/11/2023

Trang trước

Trang sau

Giải SBT Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số

Bài 2 trang 75 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau:

a) $lim \frac{2 n - 3}{6 n + 1};$

b) $lim \frac{3 n - 1}{n^{2} + n};$

c) $lim \frac{(2 n - 1) (2 n + 3)}{2 n^{2} + 4};$

d) $lim \frac{4 n + 1}{\sqrt{n^{2} + 3 n} + n};$

e) $lim \sqrt{n} (\sqrt{n + 1} - \sqrt{n});$

g) $lim \frac{1}{\sqrt{n^{2} + n} - n} .$

Lời giải:

a) $lim \frac{2 n - 3}{6 n + 1} = \lim \frac{2 - \frac{3}{n}}{6 + \frac{1}{n}} = \frac{\lim 2 - \lim \frac{3}{n}}{\lim 6 + \lim \frac{1}{n}}$ $= \frac{2 - 0}{6 + 0} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} .$

b) $lim \frac{3 n - 1}{n^{2} + n} = \lim \frac{\frac{3}{n} - \frac{1}{n^{2}}}{1 + \frac{1}{n}}$ $= \frac{\lim \frac{3}{n} - \lim \frac{1}{n^{2}}}{\lim 1 + \lim \frac{1}{n}} = \frac{0 - 0}{1 + 0} = 0.$

c) $lim \frac{(2 n - 1) (2 n + 3)}{2 n^{2} + 4} = lim \frac{(2 - \frac{1}{n}) (2 + \frac{3}{n})}{2 + \frac{4}{n^{2}}} = \frac{2 \cdot 2}{2} = 2$ .

d) $lim \frac{4 n + 1}{\sqrt{n^{2} + 3 n} + n} = lim \frac{4 + \frac{1}{n}}{\sqrt{1 + \frac{3}{n}} + 1}$ $= \frac{4 + lim \frac{1}{n}}{\sqrt{1 + lim \frac{3}{n}} + 1} = \frac{4}{1 + 1} = 2$ .

e) $lim \sqrt{n} (\sqrt{n + 1} - \sqrt{n}) = lim \frac{\sqrt{n} (\sqrt{n + 1} - \sqrt{n}) (\sqrt{n + 1} + \sqrt{n})}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n}}$

$= lim \frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n}} = lim \frac{1}{\sqrt{1 + \frac{1}{n}} + 1}$

$= \frac{1}{\sqrt{1 + lim \frac{1}{n}} + 1} = \frac{1}{2} .$

g) $lim \frac{1}{\sqrt{n^{2} + n} - n} = lim \frac{\sqrt{n^{2} + n} + n}{(\sqrt{n^{2} + n} - n) (\sqrt{n^{2} + n} + n)}$

$= lim \frac{\sqrt{n^{2} + n} + n}{n} = lim (\sqrt{1 + \frac{1}{n}} + 1) = 2.$

Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 75 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau:a) $lim (2 + \frac{5}{n});$ ...

Bài 2 trang 75 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau: a) $lim \frac{2 n - 3}{6 n + 1};$ ...

Bài 3 trang 75 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau: a) $lim {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{n};$ ...

Bài 4 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hai dãy số (u_n) và (v_n) có limu_n = 3, limv_n = 4. Tìm các giới hạn sau:....

Bài 5 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) thoả mãn limnu_n = 3. Tìm giới hạn $lim \frac{2 n + 3}{n^{2} u_{n}}$ ....

Bài 6 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau: a) lim(1 + 3n – n²);...

Bài 7 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Tuỳ theo giá trị của a > 0, tìm giới hạn $lim \frac{a^{n}}{a^{n} + 1}$ ....

Bài 8 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Tính tổng của các cấp số nhân lùi vô hạn: a) $1 - \frac{1}{5} + \frac{1}{5^{2}} - \frac{1}{5^{3}} + \dots + {(- \frac{1}{5})}^{n} + \dots$

Bài 9 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau thành phân số:...

Bài 10 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Tại một nhà máy, người ta đo được rằng 80% lượng nước sau khi sử dụng được xử lí...

Bài 11 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tam giác OA₁A₂ vuông cân tại A₂ có cạnh huyền OA₁ bằng a. Bên ngoài tam giác OA₁A₂,...

Bài 12 trang 77 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tam giác OMN vuông cân tại O, OM = ON = 1. Trong tam giác OMN...

Bài 13 trang 77 SBT Toán 11 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, đường thẳng d: x + y = 2 cắt trục hoành tại điểm A...

Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Giới hạn của hàm số

Bài 3: Hàm số liên tục

Bài tập cuối chương 3 trang 91

Bài 1: Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Bài 2: Hai đường thẳng song song

1 887 07/11/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: