Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, đường thẳng d: x + y = 2 cắt trục hoành tại điểm A

Lời giải Bài 13 trang 77 SBT Toán 11 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

1 464 07/11/2023

Trang trước

Trang sau

Giải SBT Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số

Bài 13 trang 77 SBT Toán 11 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, đường thẳng d: x + y = 2 cắt trục hoành tại điểm A và cắt đường thẳng $d_{n} : y = \frac{2 n + 1}{n} x$ tại điểm $P_{n}$ (n ∈ ℕ*). Kí hiệu S_n là diện tích của tam giác OAP_n. Tìm limS_n.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, đường thẳng d: x + y = 2 cắt trục hoành tại điểm A và cắt đường thẳng

Lời giải:

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, đường thẳng d: x + y = 2 cắt trục hoành tại điểm A và cắt đường thẳng

Ta có: A(2; 0) nên OA = 2.

Đường thẳng d: x + y = 2 ⇔ y = 2 – x.

Vì P_n(x₀; y₀) ∈ d nên P_n(x₀; 2 – x₀)

Hơn nữa P_n(x₀; y₀) ∈ d_n nên ta có:

$y_{0} = \frac{2 n + 1}{n} x_{0} \Leftrightarrow 2 - x_{0} = \frac{2 n + 1}{n} x_{0} \Leftrightarrow \frac{3 n + 1}{n} x_{0} = 2$

$\Leftrightarrow x_{0} = \frac{2 n}{3 n + 1} \Rightarrow y_{0} = 2 - \frac{2 n}{3 n + 1} = \frac{4 n + 2}{3 n + 1}$

$\Rightarrow P_{n} (\frac{2 n}{3 n + 1}; \frac{4 n + 2}{3 n + 1})$

Gọi H là hình chiếu của P_n lên Ox. Khi đó P_nH = |y₀| = $|\frac{4 n + 2}{3 n + 1}| = \frac{4 n + 2}{3 n + 1}$ (do n ∈ ℕ*).

Ta có S_n = $\frac{1}{2} O A \cdot P_{n} H = \frac{1}{2} .2. \frac{4 n + 2}{3 n + 1} = \frac{4 n + 2}{3 n + 1} .$

Khi đó $lim S_{n} = lim \frac{4 n + 2}{3 n + 1} = lim \frac{4 + \frac{2}{n}}{3 + \frac{1}{n}} = \frac{4}{3} .$

Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 75 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau:a) $lim (2 + \frac{5}{n});$ ...

Bài 2 trang 75 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau: a) $lim \frac{2 n - 3}{6 n + 1};$ ...

Bài 3 trang 75 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau: a) $lim {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{n};$ ...

Bài 4 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hai dãy số (u_n) và (v_n) có limu_n = 3, limv_n = 4. Tìm các giới hạn sau:....

Bài 5 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) thoả mãn limnu_n = 3. Tìm giới hạn $lim \frac{2 n + 3}{n^{2} u_{n}}$ ....

Bài 6 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau: a) lim(1 + 3n – n²);...

Bài 7 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Tuỳ theo giá trị của a > 0, tìm giới hạn $lim \frac{a^{n}}{a^{n} + 1}$ ....

Bài 8 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Tính tổng của các cấp số nhân lùi vô hạn: a) $1 - \frac{1}{5} + \frac{1}{5^{2}} - \frac{1}{5^{3}} + \dots + {(- \frac{1}{5})}^{n} + \dots$

Bài 9 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau thành phân số:...

Bài 10 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Tại một nhà máy, người ta đo được rằng 80% lượng nước sau khi sử dụng được xử lí...

Bài 11 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tam giác OA₁A₂ vuông cân tại A₂ có cạnh huyền OA₁ bằng a. Bên ngoài tam giác OA₁A₂,...

Bài 12 trang 77 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tam giác OMN vuông cân tại O, OM = ON = 1. Trong tam giác OMN...

Bài 13 trang 77 SBT Toán 11 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, đường thẳng d: x + y = 2 cắt trục hoành tại điểm A...

Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Giới hạn của hàm số

Bài 3: Hàm số liên tục

Bài tập cuối chương 3 trang 91

Bài 1: Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Bài 2: Hai đường thẳng song song

1 464 07/11/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: