Từ một miếng bìa có dạng hình tròn (H.2.4) với bán kính R (cm), người ta khoét một hình tròn

Giải SBT Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài tập cuối chương 2

Bài 2.24 trang 30 SBT Toán 8 Tập 1: Từ một miếng bìa có dạng hình tròn (H.2.4) với bán kính R (cm), người ta khoét một hình tròn ở giữa có bán kính r (cm), r < R.

a) Viết công thức tính diện tích phần còn lại của miếng bìa.

b) Tính diện tích phần còn lại của miếng bìa biết tổng hai bán kính là 10 cm và hiệu hai bán kính là 3 cm.

Lời giải:

a) Diện tích miếng bìa hình tròn có bán kính R (cm) là: πR² (cm²)

Diện tích miếng bìa hình tròn có bán kính r (cm) là: πr² (cm²)

Diện tích phần còn lại của miếng bìa là:

πR² ‒ πr² = π(R² – r²) (cm²).

b) Ta có: π(R² – r²) = π(R – r)(R + r) (*)

Do tổng hai bán kính là 10 cm và hiệu hai bán kính là 3 cm nên ta có:

R + r = 10 và R ‒ r = 3

Thay vào (*) ta được: π(10 − 3)(10 + 3) = π.7.13 = 91π.

Vậy diện tích phần còn lại của miếng bìa là 91π (cm²).