Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x

    Trả lời Bài 2.20 trang 30 SBT Toán 8 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong sách bài tập Toán 8.

    1 1,296 17/08/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài tập cuối chương 2

    Bài 2.20 trang 30 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

    a) (x + 1)3 – (x – 1)3 – 6x2;

    b) (2x – 3)2 + (2x + 3)2 – 2(2x – 3)(2x + 3);

    c) (x – 3)(x2 + 3x + 9) – (x + 2)(x2 – 2x + 4).

    Lời giải:

    a) Cách 1:

    (x + 1)3 – (x – 1)3 – 6x2

    = x3 + 3x2 + 3x + 1 ‒ (x3 ‒ 3x2 + 3x ‒ 1) ‒ 6x2

    = x3 + 3x2 + 3x + 1 ‒ x3 + 3x2 ‒ 3x + 1 ‒ 6x2

    = (x3 ‒ x3) + (3x2 + 3x2 ‒ 6x2) + (3x ‒ 3x) + 1 + 1

    = 2.

    Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

    Cách 2:

    (x + 1)3 – (x – 1)3 – 6x2

    = (x + 1 – x + 1)[(x + 1)2 + (x + 1)(x – 1) + (x – 1)2] – 6x2

    = 2(x2 + 2x + 1 + x2 – 1 + x2 – 2x + 1) – 6x2

    = 2(3x2 + 1) – 6x2

    = 6x2 + 2 – 6x2

    = 2.

    Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

    b) Cách 1:

    (2x – 3)2 + (2x + 3)2 – 2(2x – 3)(2x + 3)

    = 4x2 ‒ 12x + 9 + 4x2 + 12x + 9 ‒ 2(4x2 ‒ 9)

    = 4x2 ‒ 12x + 9 + 4x2 + 12x + 9 ‒ 8x2 + 18

    = (4x2 + 4x2 ‒ 8x2) + (‒12x + 12x) + 9 + 18 = 36.

    Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

    Cách 2:

    (2x – 3)2 + (2x + 3)2 – 2(2x – 3)(2x + 3)

    = (2x – 3)2 – 2.(2x – 3).(2x + 3) + (2x + 3)2

    = [2x – 3 – (2x + 3)]2

    = (2x – 3 – 2x – 3)2

    = (–6)2 = 36.

    Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

    c) (x – 3)(x2 + 3x + 9) – (x + 2)(x2 – 2x + 4)

    = (x – 3)(x2 + 3x + 32) – (x + 2)(x2 – 2x + 22)

    = x3 ‒ 33 ‒ (x3 + 23)

    = x3 ‒ 27 ‒ x3 ‒ 8

    = (x3 ‒ x3) ‒ 27 ‒ 8 = ‒35.

    Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

    Xem thêm các bài giải Toán lớp 8 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Câu 1 trang 29 SBT Toán 8 Tập 1: Trong các đẳng thức sau, cái nào là hằng đẳng thức?

    Câu 2 trang 29 SBT Toán 8 Tập 1: Đa thức x3 – 8 được phân tích thành tích của hai đa thức

    Câu 3 trang 29 SBT Toán 8 Tập 1: Biểu thức...

    Câu 4 trang 29 SBT Toán 8 Tập 1: Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Câu 5 trang 29 SBT Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức (x + 1)(x − 1) − (x + 2)(x − 2) ta được

    Bài 2.19 trang 29 SBT Toán 8 Tập 1: Tính nhanh giá trị của các biểu thức:

    Bài 2.20 trang 30 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

    Bài 2.21 trang 30 SBT Toán 8 Tập 1: Không cần tính, hãy so sánh số A với số B trong các trường hợp sau:

    Bài 2.22 trang 30 SBT Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

    Bài 2.23 trang 30 SBT Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

    Bài 2.24 trang 30 SBT Toán 8 Tập 1: Từ một miếng bìa có dạng hình tròn (H.2.4) với bán kính R (cm),

    Xem thêm các bài giải Toán lớp 8 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Bài tập cuối chương 1

    Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu

    Bài 7: Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu

    Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương

    Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,296 17/08/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: