Ta gọi tứ giác ABCD trên hình 8 có AB = AD, CB = CD

Giải Toán 8 Bài 1: Tứ giác

Video Giải Bài 3 trang 67 Toán 8 Tập 1

Bài 3 trang 67 Toán 8 Tập 1: Ta gọi tứ giác ABCD trên hình 8 có AB = AD, CB = CD là hình "cái diều".

a) Chứng minh rằng AC là đường trung trực của BD.

b) Tính $\widehat{B},\widehat{D}$ biết rằng $\widehat{A}=100°,\widehat{C}=60°.$

Lời giải

a) Ta có:

AB = AD (gt) ⇒ A thuộc đường trung trực của BD

CB = CD (gt) ⇒ C thuộc đường trung trực của BD

Vậy AC là đường trung trực của BD

b) Xét ΔABC và ΔADC có:

   AB = AD (gt)

   BC = DC (gt)

   AC cạnh chung

⇒ ΔABC = ΔADC (c.c.c)

$\Rightarrow \widehat{B}=\widehat{D}$ (2 góc tương ứng)

Xét tứ giác ABCD, có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360°$ (định lý tổng bốn góc trong tứ giác)

$\begin{array}{l}\Rightarrow 100°+\widehat{B}+60°+\widehat{D}=360°\\ \Rightarrow \widehat{B}+\widehat{D}=360°-100°-60°\\ \Rightarrow \widehat{B}+\widehat{D}=200°\end{array}$

Mà $\widehat{B}=\widehat{D}$ (cmt)

$\Rightarrow \widehat{B}=\widehat{D}=200°:2=100°$

Vậy $\widehat{B}=\widehat{D}=100°$.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 64 Toán 8 Tập 1: Trong các tứ giác ở hình 1, tứ giác nào luôn nằm...

Câu hỏi 2 trang 65 Toán 8 Tập 1: Quan sát tứ giác ABCD ở hình 3 rồi điền vào chỗ trống...

Câu hỏi 3 trang 65 Toán 8 Tập 1: Nhắc lại định lý về tổng ba góc của một tam giác...

Bài 1 trang 66 Toán 8 Tập 1: Tìm x ở hình 5, hình 6...

Bài 2 trang 66 Toán 8 Tập 1: Góc kề bù với một góc của tứ giác gọi là góc ngoài của tứ giác...

Bài 4 trang 67 Toán 8 Tập 1: Dựa vào cách vẽ các tam giác đã học, hãy vẽ lại các tứ giác...

Bài 5 trang 67 Toán 8 Tập 1: Đố em tìm thấy vị trí của kho báu trên hình 11...

Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Tứ giác có đáp án