Phát biểu hằng đẳng thức số (5) bằng lời

Giải Toán 8 Bài 4: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp theo)

Video Giải Câu hỏi 4 trang 13 Toán 8 Tập 1

Câu hỏi 4 trang 13 Toán 8 Tập 1: Phát biểu hằng đẳng thức số (5) bằng lời:

Lời giải

Lập phương của hiệu hai biểu thức bằng lập phương biểu thức thứ nhất trừ đi ba lần tích  bình phương biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai cộng với ba lần tích của biểu thức thứ nhất với bình phương biểu thức thứ hai trừ đi lập phương biểu thức thứ hai.

Áp dụng trang 13 và trang 14 Toán 8 Tập 1:

a) Tính ${\left(x-\frac{1}{3}\right)}^3.$

b) Tính (x – 2y)³.

c) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

1) (2x – 1)² = (1 – 2x)²;

2) (x – 1)³ = (1 – x)³;

3) (x + 1)³ = (1 + x)³;

4) x² – 1 = 1 – x²;

5) (x – 3)² = x² – 2x + 9;

Em có nhận xét gì về mối quan hệ của (A – B)² với (B – A)² và (A – B)³ với (B – A)³.

Lời giải

a) Ta có:

b) Ta có: (x – 2y)³

= x³ – 3.x².(2y) + 3.x.(2y)² + (2y)³

 = x³ – 6x²y + 3.x.4y² + 8y³

= x³ – 6x²y + 12xy² + 8y³.

Vậy (x – 2y)³ = x³ – 6x²y + 12xy² - 8y³.

c)

1) Ta có: (2x – 1)² = (2x)² – 2.2x.1 + 1²

= 4x² – 4x + 1.

(1 – 2x)² = 1² – 2.1.2x + (2x)²

= 1 – 4x + 4x² = 4x² – 4x + 1.

Suy ra (2x – 1)² = (1 – 2x)².

Do đó phát biểu 1) đúng.

2) Ta có: (x – 1)³ = x³ – 3.x².1 + 3.x.1² – 1³

= x³ – 3x² + 3x – 1.

(1 – x)³ = 1³ – 3.1².x + 3.1.x² – x³

= - x³ + 3x² – 3x + 1.

Suy ra (x – 1)³ $\ne$ (1 – x)³.

Do đó phát biểu 2) sai.

3) Ta có: (x + 1)³ = x³ + 3.x².1 + 3.x.1² + 1³

= x³ + 3x² + 3x + 1.

(1 + x)³ = 1³ + 3.1².x + 3.1.x² + x³

= x³ + 3x² + 3x + 1.

Suy ra (x + 1)³ = (1 + x)³.

Do đó phát biểu 3) đúng.

4) Ta có: x² – 1 $\ne$ 1 – x².

Suy ra phát biểu 4) sai.

5) Ta có: (x – 3)² = x² – 2x.3 + 3²

= x² – 6x + 9 $\ne$ x² – 2x + 9;

Suy ra phát biểu 5) sai.

Vậy có phát biểu 1) và 3) là phát biểu đúng.

Nhận xét: Từ việc phân tích ví dụ c, ta có nhận xét sau:

(A – B)² = (B – A)²;

(A – B)³ (B – A)³.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 13 Toán 8 Tập 1: Tính (a + b)(a + b)² (với a, b là hai số tùy ý)...

Câu hỏi 2 trang 13 Toán 8 Tập 1: Phát biểu hằng đẳng thức (4) bằng lời...

Câu hỏi 3 trang 13 Toán 8 Tập 1: Tính [a + (-b)]³ (với a, b là các số tùy ý)...

Bài 26 trang 14 Toán 8 Tập 1: Tính: a) (2x² + 3y)³...

Bài 27 trang 14 Toán 8 Tập 1: Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu...

Bài 28 trang 14 Toán 8 Tập 1: Tính giá trị của biểu thức: a)x³ + 12x² + 48x + 64...

Bài 29 trang 14 Toán 8 Tập 1: Đố. Đức tính đáng quý. Hãy viết mỗi biểu thức sau...

Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp theo)

Trắc nghiệm Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp theo) có đáp án