Bài 2 trang 96 Toán 7 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 7

Giải Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 9 

Bài 2 trang 96 Toán 7 Tập 2:

Gieo hai con xúc xắc cân đối. Hãy so sánh xác suất xảy ra của các biến cố sau:

A: “Tổng số chấm xuất hiện ở mặt trên hai con xúc xắc là số chẵn”;

B: “Số chấm xuất hiện ở mặt trên hai con xúc xắc đều bằng 6”;

C: “Số chấm xuất hiện ở mặt trên hai con xúc xắc bằng nhau”.

Lời giải:

Một con xúc xắc cân đối có 6 mặt với số chấm là: 1 chấm; 2 chấm; 3 chấm; 4 chấm; 5 chấm; 6 chấm.

Kí hiệu (i; j) là kết quả con xúc xắc thứ nhất xuất hiện i chấm, con xúc xắc thứ hai xuất hiện j chấm, trong đó i, j ∈ {1; 2; 3; 4; 5; 6}.

Khi đó tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra khi gieo hai con xúc xắc là:

M = {(1; 1); (1; 2); (1; 3); (1; 4); (1; 5); (1; 6); (2; 1); (2; 2); …; (6; 5); (6; 6)}.

Vậy có tất cả 6 . 6 = 36 kết quả có thể xảy ra.

• Xét biến cố A: “Tổng số chấm xuất hiện ở mặt trên hai con xúc xắc là số chẵn”.

Tổng số chấm xuất hiện ở mặt trên hai con xúc xắc là số chẵn khi số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc cùng chẵn hoặc cùng lẻ.

Tập hợp A các kết quả làm cho biến cố A xảy ra là:

A = {(1; 1); (1; 3); (1; 5); (2; 2); (2; 4); (2; 6); …; (6; 4); (6; 6)}.

Có tất cả 3 . 6 = 18 kết quả làm cho biến cố A xảy ra.

Do đó $P\left(A\right)=\frac{18}{36}=\frac{1}{2}$.

• Xét biến cố B: “Số chấm xuất hiện ở mặt trên hai con xúc xắc đều bằng 6”.

Số chấm xuất hiện ở mặt trên hai con xúc xắc đều bằng 6 khi i = 6 và j = 6.

Khi đó chỉ có 1 kết quả làm cho biến cố B xảy ra là (6; 6).

Do đó $P\left(B\right)=\frac{1}{36}$.

• Xét biến cố C: “Số chấm xuất hiện ở mặt trên hai con xúc xắc bằng nhau”.

Số chấm xuất hiện ở mặt trên hai con xúc xắc bằng nhau khi hai con xúc xắc cùng xuất hiện 1 chấm hoặc 2 chấm hoặc 3 chấm hoặc 4 chấm hoặc 5 chấm hoặc 6 chấm.

Tập hợp C các kết quả làm cho biến cố C xảy ra là:

C = {(1; 1); (2; 2); (3; 3); (4; 4); (5; 5); (6; 6)}.

Có 6 kết quả làm cho biến cố C xảy ra.

Do đó $P\left(C\right)=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}.$

Ta thấy $\frac{1}{2}>\frac{1}{6}>\frac{1}{36}$ nên P(A) > P(B) > P(C).

Vậy xác suất xảy ra của các biến cố B nhỏ hơn biến cố A và lớn hơn biến cố C.