Giải Toán 9 trang 12 Tập 1 Kết nối tri thức

Với giải bài tập Toán lớp 9 trang 12 trong Bài 2: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn sách Kết nối tri thức Tập 1 hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán lớp 9 trang 12 Tập 1.

1 180 21/04/2024

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 9 trang 12 Tập 1

Luyện tập 1 trang 12 Toán 9 Tập 1: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a) ${\begin{cases} x - 3 y = 2 \\ - 2 x + 5 y = 1; \end{cases}$

b) ${\begin{cases} 4 x + y = - 1 \\ 7 x + 2 y = 1. \end{cases}$

Lời giải:

a) Từ phương trình $x - 3 y = 2$ ta có $x = 2 + 3 y .$

Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được $- 2 (2 + 3 y) + 5 y = 1$ hay $- 4 - y = 1$ suy ra $y = - 5.$ Từ đó $x = 2 + 3. (- 5) = - 13.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm là $(- 13; - 5) .$

b) Từ phương trình $4 x + y = - 1$ ta có $y = - 1 - 4 x .$

Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được $7 x + 2 (- 1 - 4 x) = 1$ hay $- x - 2 = 1$ suy ra $x = - 3.$ Từ đó $y = - 1 - 4. (- 3) = 11.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm là $(- 3; 11) .$

Luyện tập 2 trang 12 Toán 9 Tập 1: Giải hệ phương trình ${\begin{cases} - 2 x + y = 3 \\ 4 x - 2 y = - 4 \end{cases}$ bằng phương pháp thế

Lời giải:

Ta có $- 2 x + y = 3$ hay $y = 3 + 2 x$ , thế vào phương trình thứ hai của hệ ta được

$\begin{array}{l} 4 x - 2 (3 + 2 x) = - 4 \\ 0 x - 6 = - 4 \end{array}$

$0 x = 2$ (vô lí) (1)

Do không có giá trị nào của y thỏa mãn hệ thức (1) nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Luyện tập 3 trang 12 Toán 9 Tập 1: Giải hệ phương trình ${\begin{cases} x + 3 y = - 1 \\ 3 x + 9 y = - 3 \end{cases}$ bằng phương pháp thế

Lời giải:

Ta có $x + 3 y = - 1$ hay $x = - 1 - 3 y$ (2) , thế vào phương trình thứ hai của hệ ta được

$\begin{array}{l} 3 (- 1 - 3 y) + 9 y = - 3 \\ 0 y - 3 = - 3 \end{array}$

$0 y = 0$ (luôn đúng) (1)

Ta thấy với mọi $y \in R$ thì đều thỏa mãn phương trình (1), ứng với mỗi y ta tìm được một x tương ứng được tính bởi (2) .

Vậy hệ phương trình có nghiệm $(- 1 - 3 y; y)$ với $y \in R$ tùy ý.

Vận dụng 1 trang 12 Toán 9 Tập 1: Xét bài toán trong tình huống mở đầu. Gọi x là số luống trong vườn, y là số cây cải bắp trồng ở mỗi luống $(x; y \in N^{*}) .$

a) Lập hệ phương trình đối với hai ẩn x,y.

b) Giải hệ phương trình nhận được ở câu a để tìm câu trả lời cho bài toán.

Lời giải:

a) Số cây cải trồng trong vườn là $x y$

Nếu tăng thêm 8 luống, tức số luống sẽ là $x + 8$ ; số bắp cải trồng trong 1 luống giảm đi 3 tức là số cây trong 1 luống sẽ là $y - 3$ , số bắp cải của cả vườn ít sẽ ít đi 108 cây nên ta có $(x + 8) (y - 3) + 108 = x y$ suy ra $- 3 x + 8 y = - 84.$

Nếu giảm đi 4 luống, tức số luống sẽ là $x - 4$ , nhưng mỗi luống sẽ trồng thêm 2 cây, tức số cây trong 1 luống sẽ là $y + 2$ thì số bắp cải cả vườn sẽ tăng thêm 64 cây nên ta có $(x - 4) (y + 2) - 64 = x y$ suy ra $2 x - 4 y = 72.$

Nên ta có hệ phương trình ${\begin{cases} - 3 x + 8 y = - 84 \\ 2 x - 4 y = 72 \end{cases}$

b) Ta có $- 3 x + 8 y = - 84$ suy ra $x = \frac{84 + 8 y}{3}$ thế vào phương trình thứ hai của hệ ta được $2. \frac{84 + 8 y}{3} - 4 y = 72$ suy ra $\frac{4}{3} y = 16$ nên $y = 12.$