Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số: 3x+2y=6 và 2x-2y=14

a) $\{\begin{array}{l}3x+2y=6\\ 2x-2y=14;\end{array}$

b) $\{\begin{array}{l}0,5x+0,5y=3\\ 1,5x-2y=1,5;\end{array}$

c) $\{\begin{array}{l}-2x+6y=8\\ 3x-9y=-12.\end{array}$

Lời giải:

a) $\{\begin{array}{l}3x+2y=6\\ 2x-2y=14;\end{array}$

Cộng từng vế của hai phương trình ta có $\left(3x+2y\right)+\left(2x-2y\right)=6+14$ nên $5x=20$ suy ra $x=4.$

Thế $x=4$ vào phương trình thứ nhất ta được $3.4+2y=6$ nên $2y=-6$ suy ra $y=-3.$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $\left(4;-3\right)$.

b) $\{\begin{array}{l}0,5x+0,5y=3\\ 1,5x-2y=1,5;\end{array}$

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 3 ta được $1,5x+1,5y=9,$ vậy hệ đã cho trở thành $\{\begin{array}{l}1,5x+1,5y=9\\ 1,5x-2y=1,5;\end{array}$

Trừ từng vế của hai phương trình ta có $\left(1,5x+1,5y\right)-\left(1,5x-2y\right)=9-1,5$ nên $3,5y=7,5$ suy ra $y=\frac{15}{7}.$

Thế $y=\frac{15}{7}$ vào phương trình thứ hai ta được $1,5x-2.\frac{15}{7}=1,5$ nên $1,5x=\frac{81}{7}$ suy ra $x=\frac{27}{7}.$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $\left(\frac{27}{7};\frac{15}{7}\right)$.

c) $\{\begin{array}{l}-2x+6y=8\\ 3x-9y=-12.\end{array}$

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với $\frac{1}{2}$ ta được $-x+3y=4,$ nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với $\frac{1}{3}$ ta được $x-3y=-4.$

Vậy hệ đã cho trở thành $\{\begin{array}{l}-x+3y=4\\ x-3y=-4\end{array}$

Cộng từng vế của hai phương trình ta có $\left(-x+3y\right)+\left(x-3y\right)=4+\left(-4\right)$ nên $0x+0y=0$ (luôn đúng) .

Ta thấy phương trình luôn đúng với x tùy ý và y tùy ý. Với giá trị tùy ý của y, giá trị của x được tính bởi phương trình $-x+3y=4,$ suy ra $x=3y-4$ nên hệ phương trình đã cho có nghiệm $\left(3y-4;y\right)$ với $y\in \mathbb{R}$.