Xét bài toán trong tình huống mở đầu. Gọi x là số luống trong vườn, y là số cây cải bắp trồng ở mỗi luống

Giải Toán 9 Bài 2: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Vận dụng 1 trang 12 Toán 9 Tập 1: Xét bài toán trong tình huống mở đầu. Gọi x là số luống trong vườn, y là số cây cải bắp trồng ở mỗi luống $\left(x;y\in {\mathbb{N}}^{\ast }\right).$

a) Lập hệ phương trình đối với hai ẩn x,y.

b) Giải hệ phương trình nhận được ở câu a để tìm câu trả lời cho bài toán.

Lời giải:

a) Số cây cải trồng trong vườn là $xy$

Nếu tăng thêm 8 luống, tức số luống sẽ là $x+8$; số bắp cải trồng trong 1 luống giảm đi 3 tức là số cây trong 1 luống sẽ là $y-3$, số bắp cải của cả vườn ít sẽ ít đi 108 cây nên ta có $\left(x+8\right)\left(y-3\right)+108=xy$ suy ra $-3x+8y=-84.$

Nếu giảm đi 4 luống, tức số luống sẽ là $x-4$, nhưng mỗi luống sẽ trồng thêm 2 cây, tức số cây trong 1 luống sẽ là $y+2$ thì số bắp cải cả vườn sẽ tăng thêm 64 cây nên ta có $\left(x-4\right)\left(y+2\right)-64=xy$ suy ra $2x-4y=72.$

Nên ta có hệ phương trình $\{\begin{array}{l}-3x+8y=-84\\ 2x-4y=72\end{array}$

b) Ta có $-3x+8y=-84$ suy ra $x=\frac{84+8y}{3}$ thế vào phương trình thứ hai của hệ ta được $2.\frac{84+8y}{3}-4y=72$ suy ra $\frac{4}{3}y=16$ nên $y=12.$

Với $y=12$ nên $x=\frac{84+8.12}{3}=60.$

Vậy số luống là 60, số cây trong 1 luống là 12 cây.