Cho hệ phương trình 2x-y=-3 và -2m^2x+9y=3(m+3)' trong đó m là số đã cho

a) Thay $m=-2$ vào hệ phương trình đã cho ta được $\{\begin{array}{l}2x-y=-3\\ -8x+9y=3\end{array}$

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 4, ta được $8x-4y=-12,$ nên hệ phương trình đã cho trở thành $\{\begin{array}{l}8x-4y=-12\\ -8x+9y=3\end{array}.$

Cộng từng vế của hai phương trình ta có $\left(8x-4y\right)+\left(-8x+9y\right)=\left(-12\right)+3$ nên $5y=-9$ suy ra $y=\frac{-9}{5}.$ Thế $y=\frac{-9}{5}$ vào phương trình $2x-y=-3$ ta được $2x-\frac{-9}{5}=-3$ suy ra $x=-\frac{12}{5}.$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $\left(-\frac{12}{5};-\frac{9}{5}\right).$

b) Thay $m=-3$ vào hệ phương trình đã cho ta được $\{\begin{array}{l}2x-y=-3\\ -18x+9y=0\end{array}$

Nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với $\frac{1}{9}$, ta được $-2x+y=0,$ nên hệ phương trình đã cho trở thành $\{\begin{array}{l}2y-y=-3\\ -2x+y=0\end{array}$

Cộng từng vế của hai phương trình ta có $\left(2x-y\right)+\left(-2x+y\right)=-3+0$ nên $0x+0y=-3$ (vô lí) . Phương trình này không có giá trị nào của x và của y thỏa mãn nên hệ phương trình vô nghiệm.

c) Thay $m=3$ vào hệ phương trình đã cho ta được $\{\begin{array}{l}2x-y=-3\\ -18x+9y=18\end{array}$

Nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với $\frac{1}{9}$, ta được $-2x+y=2,$ nên hệ phương trình đã cho trở thành $\{\begin{array}{l}2y-y=-3\\ -2x+y=2\end{array}$

Cộng từng vế của hai phương trình ta có $\left(2x-y\right)+\left(-2x+y\right)=-3+2$ nên $0x+0y=-1$ (vô lí) .

Phương trình này không có giá trị nào của x và của y thỏa mãn nên hệ phương trình vô nghiệm.