Giải Toán 9 trang 16 Tập 1 Kết nối tri thức

Với giải bài tập Toán lớp 9 trang 16 trong Bài 2: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn sách Kết nối tri thức Tập 1 hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán lớp 9 trang 16 Tập 1.

1 146 21/04/2024

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 9 trang 16 Tập 1

Vận dụng 2 trang 16 Toán 9 Tập 1: Thực hiện lần lượt các yêu cầu sau để tính số mililit dung dịch acid HCl nồng độ 20% và số mililit dung dịch acid HCl nồng độ 5% cần dùng để pha chế 2 lít dung dịch acid HCl nồng độ 10%.

a) Gọi x là số mililit dung dịch HCl nồng độ 20%, y là số mililit dung dịch HCl nồng độ 5% cần lấy. Hãy biểu thị qua x và y:

- Thể tích của dung dịch HCl 10% nhận được sau khi trộn lẫn hai dung dịch acid ban đầu.

- Tổng số gam acid HCl nguyên chất có trong hai dung dịch acid này.

b) Sử dụng kết quả ở câu a, hãy lập một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là x, y. Giải hệ phương trình này để tính số mililit cần lấy của mỗi dung dịch HCl ở trên.

Lời giải:

Khối lượng riêng của dung dịch HCl là 1,49 g/cm3

Đổi 2l = 2000ml

Khối lượng mol của HCl: 36,5 g/mol

a) Thể tích của dung dịch HCl 10% nhận được sau khi trộn lẫn hai dung dịch acid ban đầu là 2 lít nên ta có phương trình: $x + y = 2000 (m l) .$

Tổng số gam HCl nguyên chất sau pha là: $36, 5.0, 008. x {.10}^{- 3} + 36, 5.0, 002 y {.10}^{- 3} = 36, 5.0, 008$ hay $36, 5.0, 008. x {.10}^{- 3} + 36, 5.0, 002 y {.10}^{- 3} = 0, 292$ (gam)

b) Từ câu a ta có hệ phương trình ${\begin{cases} x + y = 2000 \\ 0, {008.10}^{- 3} .36, 5. x + 0, {002.10}^{- 3} .36, 5 y = 0, 292 \end{cases}$ hay ${\begin{cases} x + y = 2000 \\ 4 x + y = 4000 \end{cases}$

Từ phương trình đầu ta có $x = 2000 - y$ thay vào phương trình thứ hai ta được $4 (2000 - y) + y = 4000$ suy ra $8000 - 3 y = 4000$ nên $y = \frac{4000}{3} .$ Thế $y = \frac{4000}{3}$ vào phương trình thứ nhất ta được $x = \frac{2000}{3} .$

Vậy cần lấy $\frac{2000}{3} (m l)$ dung dịch HCl 20% và $\frac{4000}{3} (m l)$ dung dịch HCl 5%.

Bài tập

Bài 1.6 trang 16 Toán 9 Tập 1: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a) ${\begin{cases} x - y = 3 \\ 3 x - 4 y = 2; \end{cases}$

b) ${\begin{cases} 7 x - 3 y = 13 \\ 4 x + y = 2; \end{cases}$

c) ${\begin{cases} 0, 5 x - 1, 5 y = 1 \\ - x + 3 y = 2. \end{cases}$

Lời giải:

a) ${\begin{cases} x - y = 3 \\ 3 x - 4 y = 2; \end{cases}$

Từ phương trình đầu ta có $x = 3 + y$ thế vào phương trình thứ hai ta được $3 (3 + y) - 4 y = 2$ suy ra $9 - y = 2$ nên $y = 7.$ Thế $y = 7$ vào phương trình đầu ta có $x = 10.$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(10; 7) .$

b) ${\begin{cases} 7 x - 3 y = 13 \\ 4 x + y = 2; \end{cases}$

Từ phương trình thứ hai ta có $y = 2 - 4 x$ thế vào phương trình đầu ta được $7 x - 3 (2 - 4 x) = 13$ suy ra $- 6 + 19 x = 13$ nên $x = 1.$ Thế $x = 1$ vào phương trình thứ hai ta có $y = - 2.$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(1; - 2) .$

c) ${\begin{cases} 0, 5 x - 1, 5 y = 1 \\ - x + 3 y = 2. \end{cases}$

Từ phương trình thứ hai ta có $x = 3 y - 2$ thế vào phương trình đầu ta được $0, 5 (3 y - 2) - 1, 5 y = 1$ suy ra $0 y - 1 = 1$ hay $0 y = 2$ (vô lí) . Phương trình này không có giá trị nào của y thỏa mãn.

Vậy hệ phương trình vô nghiệm.

Bài 1.7 trang 16 Toán 9 Tập 1: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a) ${\begin{cases} 3 x + 2 y = 6 \\ 2 x - 2 y = 14; \end{cases}$

b) ${\begin{cases} 0, 5 x + 0, 5 y = 3 \\ 1, 5 x - 2 y = 1, 5; \end{cases}$

c) ${\begin{cases} - 2 x + 6 y = 8 \\ 3 x - 9 y = - 12. \end{cases}$

Lời giải:

a) ${\begin{cases} 3 x + 2 y = 6 \\ 2 x - 2 y = 14; \end{cases}$

Cộng từng vế của hai phương trình ta có $(3 x + 2 y) + (2 x - 2 y) = 6 + 14$ nên $5 x = 20$ suy ra $x = 4.$

Thế $x = 4$ vào phương trình thứ nhất ta được $3.4 + 2 y = 6$ nên $2 y = - 6$ suy ra $y = - 3.$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(4; - 3)$ .

b) ${\begin{cases} 0, 5 x + 0, 5 y = 3 \\ 1, 5 x - 2 y = 1, 5; \end{cases}$

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 3 ta được $1, 5 x + 1, 5 y = 9,$ vậy hệ đã cho trở thành ${\begin{cases} 1, 5 x + 1, 5 y = 9 \\ 1, 5 x - 2 y = 1, 5; \end{cases}$

Trừ từng vế của hai phương trình ta có $(1, 5 x + 1, 5 y) - (1, 5 x - 2 y) = 9 - 1, 5$ nên $3, 5 y = 7, 5$ suy ra $y = \frac{15}{7} .$

Thế $y = \frac{15}{7}$ vào phương trình thứ hai ta được $1, 5 x - 2. \frac{15}{7} = 1, 5$ nên $1, 5 x = \frac{81}{7}$ suy ra $x = \frac{27}{7} .$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(\frac{27}{7}; \frac{15}{7})$ .

c) ${\begin{cases} - 2 x + 6 y = 8 \\ 3 x - 9 y = - 12. \end{cases}$

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với $\frac{1}{2}$ ta được $- x + 3 y = 4,$ nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với $\frac{1}{3}$ ta được $x - 3 y = - 4.$

Vậy hệ đã cho trở thành ${\begin{cases} - x + 3 y = 4 \\ x - 3 y = - 4 \end{cases}$

Cộng từng vế của hai phương trình ta có $(- x + 3 y) + (x - 3 y) = 4 + (- 4)$ nên $0 x + 0 y = 0$ (luôn đúng) .

Ta thấy phương trình luôn đúng với x tùy ý và y tùy ý. Với giá trị tùy ý của y, giá trị của x được tính bởi phương trình $- x + 3 y = 4,$ suy ra $x = 3 y - 4$ nên hệ phương trình đã cho có nghiệm $(3 y - 4; y)$ với $y \in R$ .

Bài 1.8 trang 16 Toán 9 Tập 1: Cho hệ phương trình ${\begin{cases} 2 x - y = - 3 \\ - 2 m^{2} x + 9 y = 3 (m + 3) \end{cases},$ trong đó m là số đã cho. Giải hệ phương trình trong mỗi trường hợp sau:

a) $m = - 2;$

b) $m = - 3;$

c) $m = 3.$

Lời giải:

a) Thay $m = - 2$ vào hệ phương trình đã cho ta được ${\begin{cases} 2 x - y = - 3 \\ - 8 x + 9 y = 3 \end{cases}$

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 4, ta được $8 x - 4 y = - 12,$ nên hệ phương trình đã cho trở thành ${\begin{cases} 8 x - 4 y = - 12 \\ - 8 x + 9 y = 3 \end{cases} .$

Cộng từng vế của hai phương trình ta có $(8 x - 4 y) + (- 8 x + 9 y) = (- 12) + 3$ nên $5 y = - 9$ suy ra $y = \frac{- 9}{5} .$ Thế $y = \frac{- 9}{5}$ vào phương trình $2 x - y = - 3$ ta được $2 x - \frac{- 9}{5} = - 3$ suy ra $x = - \frac{12}{5} .$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(- \frac{12}{5}; - \frac{9}{5}) .$

b) Thay $m = - 3$ vào hệ phương trình đã cho ta được ${\begin{cases} 2 x - y = - 3 \\ - 18 x + 9 y = 0 \end{cases}$

Nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với $\frac{1}{9}$ , ta được $- 2 x + y = 0,$ nên hệ phương trình đã cho trở thành ${\begin{cases} 2 y - y = - 3 \\ - 2 x + y = 0 \end{cases}$

Cộng từng vế của hai phương trình ta có $(2 x - y) + (- 2 x + y) = - 3 + 0$ nên $0 x + 0 y = - 3$ (vô lí) . Phương trình này không có giá trị nào của x và của y thỏa mãn nên hệ phương trình vô nghiệm.

c) Thay $m = 3$ vào hệ phương trình đã cho ta được ${\begin{cases} 2 x - y = - 3 \\ - 18 x + 9 y = 18 \end{cases}$

Nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với $\frac{1}{9}$ , ta được $- 2 x + y = 2,$ nên hệ phương trình đã cho trở thành ${\begin{cases} 2 y - y = - 3 \\ - 2 x + y = 2 \end{cases}$