Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải Toán 8 trang 55 Kết nối tri thức

    Với giải bài tập Toán 8 trang 55 trong Bài 11: Hình thang cân sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8 trang 55.

    1 823 13/07/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 8 trang 55

    Thực hành trang 55 Toán 8 Tập 1: (H.3.22)

    Thực hành trang 55 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

    a) Vẽ hình thang có hai đường chéo bằng nhau theo các bước sau:

    - Vẽ hai đường thẳng song song a, b. Trên a lấy hai điểm A, B.

    - Vẽ hai cung tròn tâm A và B có cùng bán kính sao cho cung tròn tâm A cắt b tại C; cung tròn tâm B cắt b tại D và hai đoạn thẳng AC, BD cắt nhau. Hình thang ABCD có hai đường chéo AC và BD bằng nhau.

    b) Hình thang ABCD có là hình thang cân không? Vì sao?

    Lời giải:

    a) Học sinh vẽ hình theo các bước đã nêu ở đề bài.

    b) Hình thang ABCD có hai đường chéo AC = BD.

    Do đó ABCD là hình thang cân.

    Vận dụng trang 55 Toán 8 Tập 1: Hãy giải bài toán mở đầu.

    Cắt một mảnh giấy hình thang cân bằng một nhát thẳng cắt cả hai cạnh đáy thì được hai hình thang. Lật một trong hai hình thang đó rồi ghép với hình thang còn lại dọc theo các cạnh bên của hình thang ban đầu (Hình 3.11). Hãy giải thích tại sao hình tạo thành cũng là một hình thang cân.

    Vận dụng trang 55 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

    Lời giải:

    Ta cắt một mảnh giấy hình thang cân bằng một nhát thẳng cắt cả hai cạnh đáy.

    Lật một trong hai hình thang đó rồi ghép với hình thang còn lại dọc theo các cạnh bên của hình thang ban đầu nên AMN^=M'^ (1)

    Tứ giác ABCD là hình thang cân có AB // CD

    Mà theo cách ghép thì chỗ ghép ở các đỉnh M, B tạo thành đường thẳng AN’, chỗ ghép ở các đỉnh N, C tạo thành đường thẳng DM’. Do đó AN’ // M’D.

    Suy ra AMN^=MNM'^ (so le trong) (2)

    Từ (1) và (2) suy ra MNM'^=M'^.

    Xét tứ giác MN’M’N có MN’ // M’N nên là hình thang.

    Lại có MNM'^=M'^ nên MN’M’N là hình thang cân.

    Bài tập

    Bài 3.4 trang 55 Toán 8 Tập 1: Hình thang trong Hình 3.23 có là hình thang cân không? Vì sao?

    Bài 3.4 trang 55 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

    Lời giải:

    Cách 1:

    Do ABCD là hình thang có AB // CD nên ta có: A^+D^=180°

    Suy ra D^=180°−A^=180°−120°=60°

    Hình thang ABCD có D^≠C^ (do 60° ≠ 80°) nên không phải là hình thang cân.

    Cách 2:

    Giả sử hình thang ABCD là hình thang cân. Khi đó A^=B^=120°;C^=D^=80° .

    Suy ra A^+B^+C^+D^=120°+120°+80°+80°=400°>360° (không thỏa mãn định lí tổng bốn góc trong một tứ giác).

    Khi đó, ABCD không phải là tứ giác, điều này mâu thuẫn với giả thiết ABCD là hình thang cân (hình thang cân cũng là tứ giác).

    Do đó ABCD không phải là hình thang cân.

    Bài 3.5 trang 55 Toán 8 Tập 1: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C và đường thẳng vuông góc với BD tại D, hai đường thẳng này cắt nhau tại E. Chứng minh rằng nếu EC = ED thì hình thang ABCD là hình thang cân.

    Lời giải:

    Gọi O là giao điểm của AC và BD.

    Bài 3.5 trang 55 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

    Xét ∆DOE và ∆COE có:

    ODE^=OCE^=90° (vì OD ⊥ DE; OC ⊥ CE);

    EC = ED (giả thiết);

    Cạnh OE chung

    Do đó ∆DOE = ∆COE (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

    Suy ra OC = OD (hai cạnh tương ứng) (1)

    Do đó tam giác OCD cân tại O nên C^1=D^1 .

    Vì ABCD là hình thang nên AB // CD suy ra A^1=C^1;B^1=D^1 (cặp góc so le trong).

    Do đó A^1=B^1 (vì C^1=D^1 ).

    Suy ra tam giác OAB cân tại O nên OA = OB (2)

    Ta có: AC = OA + OC và BD = OB + OD (3)

    Từ (1), (2) và (3) suy ra AC = BD

    Hình thang ABCD có AC = BD nên ABCD là hình thang cân.

    Bài 3.6 trang 55 Toán 8 Tập 1: Vẽ hình thang cân ABCD (AB // CD) biết đáy lớn CD dài 4 cm, cạnh bên dài 2 cm và đường chéo dài 3 cm.

    Lời giải:

    Cách vẽ hình thang cân ABCD có đáy lớn CD dài 4 cm, cạnh bên dài 2 cm và đường chéo dài 3 cm:

    – Vẽ cạnh CD = 4 cm.

    – Dùng compa vẽ hai đường tròn (D; 2 cm) và (C; 3 cm). Hai đường tròn này cắt nhau tại điểm A.

    – Dùng compa vẽ hai đường tròn (D; 3 cm) và (C; 2 cm). Hai đường tròn này cắt nhau tại điểm B.

    – Nối AB, AD, BC ta được hình thang cân ABCD (như hình vẽ).

    Bài 3.6 trang 55 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

    Bài 3.7 trang 55 Toán 8 Tập 1: Hai tia phân giác của hai góc A, B của hình thang cân ABCD (AB // CD) cắt nhau tại điểm E trên cạnh đáy CD. Chứng minh rằng EC = ED.

    Lời giải:

    Bài 3.7 trang 55 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

    Vì ABCD là hình thang cân nên DAB^=ABC^;C^=D^;AD=BC .

    Theo đề bài, ta có AE, BE lần lượt là tia phân giác của BAD^ và ABC^ .

    Suy ra A^1=A^2=12DAB^;B^1=B^2=12ABC^ .

    Mà DAB^=ABC^ nên A^1=A^2=B^1=B^2 .

    Xét tam giác EAB cân tại E (vì A^1=B^1 ) nên EA = EB.

    Xét ∆ADE và ∆BCE có:

    EA = EB (chứng minh trên);

    A^2=B^2 (chứng minh trên);

    AD = BC (chứng minh trên)

    Do đó ∆ADE = ∆BCE (c.g.c).

    Suy ra EC = ED (hai cạnh tương ứng).

    Bài 3.8 trang 55 Toán 8 Tập 1: Hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD) có các đường thẳng AD, BC cắt nhau tại I, các đường thẳng AC, BD cắt nhau tại J. Chứng minh rằng đường thẳng IJ là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

    Lời giải:

    Bài 3.8 trang 55 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

    •Vì ABCD là hình thang cân nên BAD^=ABC^;ADC^=BCD^; AD = BC; AC = BD.

    Xét DICD cân tại I (vì ADC^=BCD^) nên IC = ID.

    Suy ra IC – BC = ID – AD, hay IB = IA

    Do đó I cách đều A và B nên I nằm trên đường trung trực của AB (1)

    •Xét ∆ABD và ∆BAC có:

    AB là cạnh chung;

    BAD^=ABC^ (chứng minh trên);

    AD = BC (chứng minh trên).

    Do đó ∆ABD = ∆BAC (c.g.c)

    Suy ra ABD^=BAC^ (hai góc tương ứng).

    Tam giác JAB cân tại J (vì ABD^=BAC^ ) nên JA = JB

    Do đó J cách đều A và B nên J nằm trên đường trung trực của AB (2)

    Từ (1) và (2) suy ra I, J cùng nằm trên đường thẳng IJ là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: 

    Giải Toán 8 trang 52

    Giải Toán 8 trang 53

    Giải Toán 8 trang 54

    Giải Toán 8 trang 55

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: 

    Mở đầu trang 52 Toán 8 Tập 1: Cắt một mảnh giấy hình thang cân bằng một nhát thẳng cắt cả hai cạnh đáy thì được hai hình thang...

    Luyện tập 1 trang 53 Toán 8 Tập 1: Tính các góc của hình thang cân ABCD (AB // CD), biết C^=40° (H.3.15)...

    HĐ1 trang 53 Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD, AB // CD và AB < CD (H.3.16). a) Từ A và B kẻ AH ⊥ DC, BI ⊥ DC, H ∈ CD, I ∈ CD...

    Luyện tập 2 trang 53 Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD như Hình 3.18. Biết rằng A^=B^=D^1 . Chứng minh rằng AD = BC...

    HĐ2 trang 54 Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD, kẻ hai đường chéo AC, BD (H.3.19). Hãy chứng minh ∆ACD = ∆BDC. Từ đó suy ra AC = BD...

    Luyện tập 3 trang 54 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ một đường thẳng d song song với BC, d cắt cạnh AB tại D và cắt cạnh AC tại E (H.3.20)...

    Thực hành trang 55 Toán 8 Tập 1: (H.3.22) a) Vẽ hình thang có hai đường chéo bằng nhau theo các bước sau: - Vẽ hai đường thẳng song song a, b. Trên a lấy hai điểm A, B...

    Vận dụng trang 55 Toán 8 Tập 1: Hãy giải bài toán mở đầu. Cắt một mảnh giấy hình thang cân bằng một nhát thẳng cắt cả hai cạnh đáy thì được hai hình thang...

    Bài 3.4 trang 55 Toán 8 Tập 1: Hình thang trong Hình 3.23 có là hình thang cân không? Vì sao...

    Bài 3.5 trang 55 Toán 8 Tập 1: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C và đường thẳng vuông góc với BD tại D...

    Bài 3.6 trang 55 Toán 8 Tập 1: Vẽ hình thang cân ABCD (AB // CD) biết đáy lớn CD dài 4 cm, cạnh bên dài 2 cm và đường chéo dài 3 cm...

    Bài 3.7 trang 55 Toán 8 Tập 1: Hai tia phân giác của hai góc A, B của hình thang cân ABCD (AB // CD) cắt nhau tại điểm E trên cạnh đáy CD. Chứng minh rằng EC = ED...

    Bài 3.8 trang 55 Toán 8 Tập 1: Hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD) có các đường thẳng AD, BC cắt nhau tại I, các đường thẳng AC, BD cắt nhau tại J...

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: 

    Bài 10: Tứ giác

    Luyện tập chung trang 56

    Bài 12: Hình bình hành

    Luyện tập chung trang 63

    Bài 13: Hình chữ nhật

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 823 13/07/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: