Giải Toán 7 trang 69 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 7 trang 69 Tập 1

Bài 1 trang 69 Toán lớp 7 Tập 1: Tìm những số vô tỉ trong các số sau đây: 

–6,123(456); $-\sqrt{4};\sqrt{\frac{4}{9}};\sqrt{11};\sqrt{15}.$

Lời giải:

Ta có:

–6,123(456) là số thập phân vô hạn tuần hoàn nên nó không là số vô tỉ.

$-\sqrt{4}=-2$ là số nguyên âm nên nó không phải số vô tỉ.

$\sqrt{\frac{4}{9}}=\frac{2}{3}$ là phân số nên nó không phải số vô tỉ.

$\sqrt{11}=3,\mathrm{31662479...}$ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn nên nó là số vô tỉ.

$\sqrt{15}=3,\mathrm{872983346...}$là số thập phân vô hạn không tuần hoàn nên nó là số vô tỉ.

Vậy số vô tỉ trong các số đã cho là $\sqrt{11};\sqrt{15}.$

Bài 2 trang 69 Toán lớp 7 Tập 1: So sánh:

a) 4,9(18) và 4,928…;

b) –4,315… và –4,318...;

c) $\sqrt{3}$ và $\sqrt{\frac{7}{2}}$.

Lời giải:

a) Ta có:

4,9(18) = 4,918…

Ta so sánh 4,918… và 4,928…

Kể từ trái sang phải, cặp chữ số cùng hàng đầu tiên khác nhau là cặp chữ số hàng phần trăm.

Mà 1 < 2 nên 4,918… < 4,928…

Do đó, 4,9(18) < 4,928…

Vậy 4,9(18) < 4,928…

b) –4,315… và –4,318...

Số đối của –4,315… là 4,315…

Số đối của –4,318... là 4,318...

Ta đi so sánh 4,315… và 4,318…

Kể từ trái sang phải, cặp chữ số cùng hàng đầu tiên khác nhau là cặp chữ số hàng phần nghìn.

Mà 5 < 8 nên 4,315… < 4,318…

Do đó –4,315… > –4,318…

Vậy –4,315… > –4,318…

c) $\sqrt{3}$ và $\sqrt{\frac{7}{2}}$

Ta so sánh 3 và $\frac{7}{2}$.

Ta có $\frac{7}{2}=3,5$.

Vì 0 < 3 < 3,5 nên 0 < 3 <  $\frac{7}{2}$.

Do đó, $\sqrt{3}<\sqrt{\frac{7}{2}}$.

Vậy $\sqrt{3}<\sqrt{\frac{7}{2}}$.

Bài 3 trang 69 Toán lớp 7 Tập 1:

a) Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: 

6; $\sqrt{35}$; $\sqrt{47}$; –1,7; $-\sqrt{3}$; 0.

b) Sắp xếp các số sau theo thứ tự giảm dần: 

$-\sqrt{\mathrm{2,3}};\sqrt{5\frac{1}{6}};0;\sqrt{\mathrm{5,3}};-\sqrt{2\frac{1}{3}};-\mathrm{1,5.}$

Lời giải:

a) 6; $\sqrt{35}$;$\sqrt{47}$; -1,7; $-\sqrt{3}$; 0.

Ta chia thành ba nhóm

Nhóm 1: 6; $\sqrt{35};\sqrt{47}$

Nhóm 2 là 0

Nhóm 3: $-\sqrt{3};-1,7$

• So sánh nhóm 1:

Ta có: 6 = $\sqrt{36}$ 

Vì 0 < 35 < 36 < 47

Nên $\sqrt{35}<\sqrt{36}<\sqrt{47}$ 

Hay $\sqrt{35}<6<\sqrt{47}$

Vì 0 luôn nhỏ hơn số dương nên 0 < $\sqrt{35}<6<\sqrt{47}$         (1).

• So sánh nhóm 3: $-1,7=-\sqrt{2,89}$

Vì 2,89 < 3 nên $\sqrt{2,89}<\sqrt{3}$.

Do đó: $-\sqrt{2,89}>-\sqrt{3}$ hay  –1,7 > $-\sqrt{3}$.

Vì 0 luôn lớn hơn số âm nên 0 >  –1,7 > $-\sqrt{3}$         (2).

Từ (1) và (2) ta sắp xếp theo thứ tự tăng dần như sau:

$-\sqrt{3}$–1,7; 0; $\sqrt{35}$; 6; $\sqrt{47}$

b) $-\sqrt{2,3};\sqrt{5\frac{1}{6}};0;\sqrt{5,3};-\sqrt{2\frac{1}{3}};-1,5.$

Ta chia thành ba nhóm:

Nhóm 1: $\sqrt{5\frac{1}{6}};\sqrt{5,3}$

Nhóm 2 là số 0.

Nhóm 3: $-\sqrt{2,3};-\sqrt{2\frac{1}{3}}$; –1,5.

• So sánh nhóm 1:

$\sqrt{5\frac{1}{6}}=5,\mathrm{166...};\sqrt{5,3}$

Vì 5,3 > 5,166… > 0

Nên $\sqrt{5,3}>\sqrt{5,\mathrm{166...}}$ 

Hay $\sqrt{5,3}>\sqrt{5\frac{1}{6}}$

Vì 0 luôn nhỏ hơn số dương nên ta có: $\sqrt{5,3}>\sqrt{5\frac{1}{6}}$ > 0     (3)

• So sánh nhóm 3:

–1,5 = –$\sqrt{2,25}$ và $-\sqrt{2\frac{1}{3}}=-\sqrt{2,\mathrm{333...}}$

Vì 2,25 < 2,3 < 2,333…

Nên $\sqrt{2,25}<\sqrt{2,3}<\sqrt{2,\mathrm{333...}}$ 

Do đó, $-\sqrt{2,25}>-\sqrt{2,3}>-\sqrt{2,\mathrm{333...}}$ 

Suy ra $-1,5>-\sqrt{2,3}>-\sqrt{2\frac{1}{3}}$

Vì 0 luôn lớn hơn số âm nên 0 > $-1,5>-\sqrt{2,3}>-\sqrt{2\frac{1}{3}}$    (4)

Từ (3) và (4) ta sắp xếp theo thứ tự giảm dần là:

$\sqrt{5,3};\sqrt{5\frac{1}{6}};0;-1,5;-\sqrt{2,3};-\sqrt{2\frac{1}{3}}$

Bài 4 trang 69 Toán lớp 7 Tập 1: Tính:

a) $2.\sqrt{6}.\left(-\sqrt{6}\right)$;

b) $\sqrt{\mathrm{1,44}}-2.{\left(\sqrt{\mathrm{0,6}}\right)}^2$;

c) $\mathrm{0,1.}{\left(\sqrt{7}\right)}^2+\sqrt{\mathrm{1,69}}$;

d) $\left(-\mathrm{0,1}\right).{\left(\sqrt{120}\right)}^2-\frac{1}{4}.{\left(\sqrt{20}\right)}^2$

Lời giải:

a)  $2.\sqrt{6}.\left(-\sqrt{6}\right)=-2.\left(\sqrt{6}.\sqrt{6}\right)$

$=-2.\left(\sqrt{6.6}\right)=-2.\left(\sqrt{36}\right)$

$=\left(-2\right).6=-12$

b)  $\sqrt{\mathrm{1,44}}-2.{\left(\sqrt{\mathrm{0,6}}\right)}^2$

= $\sqrt{{\mathrm{1,2}}^2}$ – 2.0,6 

= 1,2 – 1,2

= 0 

c) $\mathrm{0,1.}{\left(\sqrt{7}\right)}^2+\sqrt{\mathrm{1,69}}$ 

= 0,1.7 +  $\sqrt{{\mathrm{1,3}}^2}$

= 0,7 + 1,3 = 2

d)  $\left(-\mathrm{0,1}\right).{\left(\sqrt{120}\right)}^2-\frac{1}{4}.{\left(\sqrt{20}\right)}^2$

= (–0,1).120 – $\frac{1}{4}.20$ 

= –12 – 5

= –17

Bài 5 trang 69 Toán lớp 7 Tập 1: Tìm số x không âm, biết: 

a)  $\sqrt{x}-16=0$

b) 2$\sqrt{x}=\mathrm{1,5}$ 

c) $\sqrt{x+4}-\mathrm{0,6}=\mathrm{2,4}$

Lời giải:

a) $\sqrt{x}-16=0$(điều kiện x ≥ 0)

$\sqrt{x}=16$

$\sqrt{x}=\sqrt{{16}^2}$

$\sqrt{x}=\sqrt{256}$

x = 256        (thoả mãn)

Vậy x = 256.

b) 2$\sqrt{x}=\mathrm{1,5}$  (điều kiện x ≥ 0)

$\sqrt{x}$ = 1,5:2

$\sqrt{x}$ = 0,75

$\sqrt{x}=\sqrt{{\mathrm{0,75}}^2}$

$\sqrt{x}= \sqrt{\mathrm{0,5625}}$ 

x = 0,5625   (thoả mãn)

Vậy x = 0,5625

c)$\sqrt{x+4}-\mathrm{0,6}=\mathrm{2,4}$  (điều kiện x ≥ –4)

$\sqrt{x+4}$ = 2,4 + 0,6 

$\sqrt{x+4}$ = 3

$\sqrt{x+4}=\sqrt{3^2}$

$\sqrt{x+4} = \sqrt{9}$ 

x + 4 = 9

x = 9 – 4

x = 5            (thoả mãn)

Vậy x = 5.

Bài 6 trang 69 Toán lớp 7 Tập 1: Tìm số x trong các tỉ lệ thức sau:

a) $\frac{x}{-3}=\frac{7}{\mathrm{0,75}}$;

b) –0,52 : x = $\sqrt{1,96}:\left(-1,5\right)$;

c) x :$\sqrt{5}=\sqrt{5}:x$.

Lời giải:

a) $\frac{x}{-3}=\frac{7}{0,75}$

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có:

0,75.x = (–3).7

0,75.x = –21

x = (–21) : 0,75

x = –28

Vậy x = –28.

b) –0,52 : x = $\sqrt{1,96}:\left(-1,5\right)$

$\frac{-0,52}{x}=\frac{\sqrt{1,96}}{-1,5}$

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có:

$\left(-0,52\right).\left(-1,5\right)=x.\sqrt{1,96}$ 

0,78 = x.$\sqrt{1,4^2}$

0,78 = x.1,4

1,4.x = 0,78

$x=\frac{0,78}{1,4}$

$x=\frac{78}{140}$

$x=\frac{39}{70}$

Vậy $x=\frac{39}{70}.$

c) x : $\sqrt{5}=\sqrt{5}:x$

$\frac{x}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{x}$

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có:

$x.x=\sqrt{5}.\sqrt{5}$

$x^2={\left(\sqrt{5}\right)}^2$

x² = 5

x² = ${\left(\sqrt{5}\right)}^2={\left(-\sqrt{5}\right)}^2$

$x=\sqrt{5}$  hoặc x =  $-\sqrt{5}$

Vậy x = $x=\sqrt{5}$ hoặc x =  $-\sqrt{5}$

Bài 7 trang 69 Toán lớp 7 Tập 1: Cho $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ với b – d ≠ 0, b + 2d ≠ 0. Chứng tỏ rằng: $\frac{a-c}{b-d}=\frac{a+2c}{b+2d}$

Lời giải:

Giả sử $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ = k (với b – d ≠ 0, b + 2d ≠ 0).

Khi đó: a = k.b; c = kd

$\frac{a-c}{b-d}=\frac{bk-dk}{b-d}=\frac{k\left(b-d\right)}{b-d}=k$ (do b – d ≠ 0)                   (1)

$\frac{a+2c}{b+2d}=\frac{bk+2dk}{b+2d}=\frac{k\left(b+2d\right)}{b+2dd}=k$ (do b + 2d ≠ 0)           (2)

Từ (1) và (2) ta có: $\frac{a-c}{b-d}=\frac{a+2c}{b+2d}=k$

Vậy $\frac{a-c}{b-d}=\frac{a+2c}{b+2d}$

Bài 8 trang 69 Toán lớp 7 Tập 1: Tìm ba số x; y; z, biết $\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{9}$ và x – y + z = $\frac{7}{3}$.

Lời giải:

Ta có: $\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{9}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ sống bằng nhau ta có:

$\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{9}=\frac{x-y+z}{5-7+9}=\frac{\frac{7}{3}}{7}=\frac{1}{3}$.

Ta có:

$\frac{x}{5}=\frac{1}{3}$ nên 3x = 1.5 suy ra $x=\frac{1.5}{3}=\frac{5}{3}$

$\frac{y}{7}=\frac{1}{3}$ nên 3y = 1.7 suy ra $y=\frac{1.7}{3}=\frac{7}{3}$ 

$\frac{z}{9}=\frac{1}{3}$ nên 3z = 1.9 suy ra $z=\frac{1.9}{3}=\frac{9}{3}=3$

Vậy x = $\frac{5}{3}$; y = $\frac{7}{3}$; z = 3.

Bài 9 trang 69 Toán lớp 7 Tập 1: Lớp 7A có 45 học sinh. Trong đợt sơ kết Học kỳ I, số học sinh có kết quả học tập ở các mức Tốt, Khá, Đạt tỉ lệ với ba số 3; 4; 2. Tính số học sinh có kết quả học tập ở mỗi mức, biết trong lớp không có học sinh nào Chưa đạt.

Lời giải:

Gọi số học sinh ở mức Tốt, Khá, Đạt của lớp 7A  lần lượt là x; y; z (x; y; z ∈ ℕ*).

Vì lớp 7A có 45 học sinh nên x + y + z = 45.

Vì số học sinh lớp 7A có kết quả học tập ở mức Tốt, Khá, Đạt tỉ lệ với ba số 3; 4; 2 nên ta có dãy tỉ số bằng nhau:

$\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{2}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{2}=\frac{x+y+z}{3+4+2}=\frac{45}{9}=5$

Ta có:

$\frac{x}{3}=5$ suy ra x = 5.3 = 15 (thoả mãn);

$\frac{y}{4}=5$ suy ra y = 5.4 = 20 (thoả mãn);

$\frac{z}{2}=5$ suy ra z = 5.2 = 10 (thoả mãn).

Vậy số học sinh lớp 7A có kết quả học tập ở mức Tốt, Khá và Đạt lần lượt là 15 học sinh; 20 học sinh và 10 học sinh.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Giải Toán 7 trang 69 Tập 1

Giải Toán 7 trang 70 Tập 1