Giải Toán 7 trang 27 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 trang 27 Tập 1

Bài 1 trang 27 Toán lớp 7 Tập 1: Thực hiện phép tính:

a) $\frac{2}{5}+\frac{3}{5}:\left(-\frac{3}{2}\right)+\frac{1}{2}$;

b) $2\frac{1}{3}+{\left(-\frac{1}{3}\right)}^2-\frac{3}{2}$;

c) $\left(\frac{7}{8}-0,25\right):{\left(\frac{5}{6}-0,75\right)}^2$;

d) $\left(-0,75\right)-\left[\left(-2\right)+\frac{3}{2}\right]:1,5+\left(\frac{-5}{4}\right)$

Lời giải:

a) $\frac{2}{5}+\frac{3}{5}:\left(-\frac{3}{2}\right)+\frac{1}{2}=\frac{2}{5}+\frac{3}{5}.\left(\frac{-2}{3}\right)+\frac{1}{2}$

$=\frac{2}{5}+\left(\frac{-2}{5}\right)+\frac{1}{2}=\left(\frac{2}{5}+\frac{-2}{5}\right)+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}.$

b) $2\frac{1}{3}+{\left(-\frac{1}{3}\right)}^2-\frac{3}{2}$

$=\frac{7}{3}+\frac{1}{9}-\frac{3}{2}$

$=\frac{42}{18}+\frac{2}{18}-\frac{27}{18}$

$=\frac{17}{18}.$

c) $\left(\frac{7}{8}-0,25\right):{\left(\frac{5}{6}-0,75\right)}^2$

$=\left(\frac{7}{8}-\frac{1}{4}\right):{\left(\frac{5}{6}-\frac{3}{4}\right)}^2$

$=\left(\frac{7}{8}-\frac{2}{8}\right):{\left(\frac{10}{12}-\frac{9}{12}\right)}^2$

$=\frac{5}{8}:{\left(\frac{1}{12}\right)}^2=\frac{5}{8}:\frac{1^2}{{12}^2}$

$=\frac{5}{8}{.12}^2=\frac{5.144}{8}=90.$

d) $\left(-0,75\right)-\left[\left(-2\right)+\frac{3}{2}\right]:1,5+\left(\frac{-5}{4}\right)=\frac{-3}{4}-\left(\frac{-4}{2}+\frac{3}{2}\right):\frac{3}{2}+\left(\frac{-5}{4}\right)$

$=\left[\frac{-3}{4}+\left(\frac{-5}{4}\right)\right]-\left(\frac{-1}{2}\right).\frac{2}{3}=\left(-2\right)-\left(\frac{-1}{3}\right)=\left(-2\right)+\frac{1}{3}=\frac{-6}{3}+\frac{1}{3}=\frac{-5}{3}.$

Bài 2 trang 27 Toán lớp 7 Tập 1: Thực hiện phép tính (bằng cách hợp lí nếu có thể)

a) $\frac{5}{23}+\frac{7}{17}+0,25-\frac{5}{23}+\frac{10}{17}$;

b) $\frac{3}{7}.2\frac{2}{3}-\frac{3}{7}.1\frac{1}{2}$;

c) $13\frac{1}{4}:\left(-\frac{4}{7}\right)-17\frac{1}{4}:\left(-\frac{4}{7}\right)$;

d) $\frac{100}{123}:\left(\frac{3}{4}+\frac{7}{12}\right)+\frac{23}{123}:\left(\frac{9}{5}-\frac{7}{15}\right)$.

Lời giải:

a) $\frac{5}{23}+\frac{7}{17}+0,25-\frac{5}{23}+\frac{10}{17}$

$=\left(\frac{5}{23}-\frac{5}{23}\right)+\left(\frac{7}{17}+\frac{10}{17}\right)+\frac{1}{4}$

$=0+1+\frac{1}{4}=\frac{4}{4}+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}.$

b) $\frac{3}{7}.2\frac{2}{3}-\frac{3}{7}.1\frac{1}{2}$

$=\frac{3}{7}.\frac{8}{3}-\frac{3}{7}.\frac{3}{2}=\frac{3}{7}\left(\frac{8}{3}-\frac{3}{2}\right)$

$=\frac{3}{7}\left(\frac{16}{6}-\frac{9}{6}\right)=\frac{3}{7}.\frac{7}{6}=\frac{1}{2}.$

c) $13\frac{1}{4}:\left(-\frac{4}{7}\right)-17\frac{1}{4}:\left(-\frac{4}{7}\right)$

$=\left(13+\frac{1}{4}\right).\left(\frac{-7}{4}\right)-\left(17+\frac{1}{4}\right)\left(\frac{-7}{4}\right)$

$=\left(\frac{-7}{4}\right).\left(13+\frac{1}{4}-17-\frac{1}{4}\right)$

$=\left(\frac{-7}{4}\right).\left[\left(13-17\right)+\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\right)\right]$

$=\left(\frac{-7}{4}\right).\left(-4\right)=7.$

d) $\frac{100}{123}:\left(\frac{3}{4}+\frac{7}{12}\right)+\frac{23}{123}:\left(\frac{9}{5}-\frac{7}{15}\right)$

$=\frac{100}{123}:\left(\frac{9}{12}+\frac{7}{12}\right)+\frac{23}{123}:\left(\frac{27}{15}-\frac{7}{15}\right)$

$=\frac{100}{123}:\frac{16}{12}+\frac{23}{123}:\frac{20}{15}$

$=\frac{100}{123}:\frac{4}{3}+\frac{23}{123}:\frac{4}{3}$

$=\frac{100}{123}.\frac{3}{4}+\frac{23}{123}.\frac{3}{4}$

$=\frac{3}{4}.\left(\frac{100}{123}+\frac{23}{123}\right)$

$=\frac{3}{4}.\frac{123}{123}=\frac{3}{4}.$

Bài 3 trang 27 Toán lớp 7 Tập 1:

a) $\frac{5^{16}{.27}^7}{{125}^5{.9}^{11}}$;

b) ${\left(-0,2\right)}^2.5-\frac{2^{13}{.27}^3}{4^6{.9}^5}$;

c) $\frac{5^6+2^2{.25}^3+2^3{.125}^2}{{26.5}^6}$.

Lời giải:

a) $\frac{5^{16}{.27}^7}{{125}^5{.9}^{11}}=\frac{5^{16}.{\left(3^3\right)}^7}{{\left(5^3\right)}^5.{\left(3^2\right)}^{11}}$

$=\frac{5^{16}{.3}^{3.7}}{5^{3.5}{.3}^{2.11}}=\frac{5^{16}{.3}^{21}}{5^{15}{.3}^{22}}=\frac{5}{3}.$

b) ${\left(-0,2\right)}^2.5-\frac{2^{13}{.27}^3}{4^6{.9}^5}$

$={\left(\frac{-1}{5}\right)}^2.5-\frac{2^{13}.{\left(3^3\right)}^3}{{\left(2^2\right)}^6.{\left(3^2\right)}^5}$

$=\frac{1}{5^2}.5-\frac{2^{13}{.3}^9}{2^{12}{.3}^{10}}$

$=\frac{1}{5.5}.5-\frac{2^{12}{\mathrm{.2.3}}^9}{2^{12}{.3}^9.3}$

$=\frac{1}{5}-\frac{2}{3}$

$=\frac{3}{15}-\frac{10}{15}$

$=\frac{-7}{15}.$

c) $\frac{5^6+2^2{.25}^3+2^3{.125}^2}{{26.5}^6}$

$=\frac{5^6+2^2.{\left(5^2\right)}^3+2^3.{\left(5^3\right)}^2}{{26.5}^6}$

$=\frac{5^6+2^2{.5}^{2.3}+2^3{.5}^{3.2}}{{26.5}^6}$

$=\frac{5^6+2^2{.5}^6+2^3{.5}^6}{{26.5}^6}$

$=\frac{5^6\left(1+2^2+2^3\right)}{{26.5}^6}=\frac{5^6.13}{{26.5}^6}=\frac{1}{2}.$

Bài 4 trang 27 Toán lớp 7 Tập 1: Tính giá trị các biểu thức sau:

a) $A=\left[\left(-0,5\right)-\frac{3}{5}\right]:\left(-3\right)+\frac{1}{3}-\left(-\frac{1}{6}\right):\left(-2\right)$;

b) $B=\left(\frac{2}{25}-0,036\right):\frac{11}{50}-\left[\left(3\frac{1}{4}-2\frac{4}{9}\right)\right].\frac{9}{29}$.

Lời giải:

a) $A=\left[\left(-0,5\right)-\frac{3}{5}\right]:\left(-3\right)+\frac{1}{3}-\left(-\frac{1}{6}\right):\left(-2\right)$

$=\left(\frac{-1}{2}-\frac{3}{5}\right).\left(\frac{-1}{3}\right)+\frac{1}{3}-\left(\frac{-1}{6}\right).\left(\frac{-1}{2}\right)$

$=\left(\frac{-5}{10}-\frac{6}{10}\right).\left(\frac{-1}{3}\right)+\frac{1}{3}-\left[\frac{\left(-1\right).\left(-1\right)}{6.2}\right]$

$=\left(\frac{-11}{10}\right).\left(\frac{-1}{3}\right)+\frac{1}{3}-\frac{1}{12}$

$=\frac{11}{30}+\frac{1}{3}-\frac{1}{12}$

$=\frac{22}{60}+\frac{20}{60}-\frac{5}{60}$

$=\frac{37}{60}$

Vậy $A=\frac{37}{60}$.

b) $B=\left(\frac{2}{25}-0,036\right):\frac{11}{50}-\left[\left(3\frac{1}{4}-2\frac{4}{9}\right)\right].\frac{9}{29}$

$=\left(\frac{2}{25}-\frac{36}{1000}\right).\frac{50}{11}-\left[\left(3+\frac{1}{4}\right)-\left(2+\frac{4}{9}\right)\right].\frac{9}{29}$

$=\left(\frac{2}{25}-\frac{9}{250}\right).\frac{50}{11}-\left(3+\frac{1}{4}-2-\frac{4}{9}\right).\frac{9}{29}$

$=\left(\frac{20}{250}-\frac{9}{250}\right).\frac{50}{11}-\left(1+\frac{1}{4}-\frac{4}{9}\right).\frac{9}{29}$

$=\frac{11}{250}.\frac{50}{11}-\left(\frac{36}{36}+\frac{9}{36}-\frac{16}{36}\right).\frac{9}{29}$

$=\frac{1}{5}-\frac{29}{36}.\frac{9}{29}=\frac{1}{5}-\frac{1}{4}$

$=\frac{4}{20}-\frac{5}{20}=\frac{-1}{20}.$

Vậy $B=\frac{-1}{20}.$

Bài 5 trang 27 Toán lớp 7 Tập 1: Tìm x, biết:

a) $-\frac{3}{5}x=\frac{12}{25}$;

b) $\frac{3}{5}x-\frac{3}{4}=-1\frac{1}{2}$;

c) $\frac{2}{5}+\frac{3}{5}:x=0,5$;

d) $\frac{3}{4}-\left(x-\frac{1}{2}\right)=1\frac{2}{3}$;

e) $2\frac{2}{15}:\left(\frac{1}{3}-5x\right)=-2\frac{2}{5}$;

g) $x^2+\frac{1}{9}=\frac{5}{3}:3$.

Lời giải:

a) $-\frac{3}{5}x=\frac{12}{25}$

$x=\frac{12}{25}:\left(-\frac{3}{5}\right)$

$x=\frac{12}{25}.\frac{-5}{3}$

$x=\frac{-4}{5}$

Vậy $x=\frac{-4}{5}$

b) $\frac{3}{5}x-\frac{3}{4}=-1\frac{1}{2}$

$\frac{3}{5}x-\frac{3}{4}=\frac{-3}{2}$

$\frac{3}{5}x=\frac{-3}{2}+\frac{3}{4}$

$\frac{3}{5}x=\frac{-6}{4}+\frac{3}{4}$

$\frac{3}{5}x=\frac{-3}{4}$

$x=\frac{-3}{4}:\frac{3}{5}$

$x=\frac{-3}{4}.\frac{5}{3}$

$x=\frac{-5}{4}$

Vậy $x=\frac{-5}{4}$

c) $\frac{2}{5}+\frac{3}{5}:x=0,5$

$\frac{2}{5}+\frac{3}{5}:x=\frac{1}{2}$

$\frac{3}{5}:x=\frac{1}{2}-\frac{2}{5}$

$\frac{3}{5}:x=\frac{5}{10}-\frac{4}{10}$

$\frac{3}{5}:x=\frac{1}{10}$

$x=\frac{3}{5}:\frac{1}{10}$

$x=\frac{3}{5}.10$

$x=6$

Vậy $x=6$

d) $\frac{3}{4}-\left(x-\frac{1}{2}\right)=1\frac{2}{3}$

$\frac{3}{4}-\left(x-\frac{1}{2}\right)=\frac{5}{3}$

$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{4}-\frac{5}{3}$

$x=\frac{9}{12}-\frac{20}{12}+\frac{1}{2}$

$x=\frac{-11}{12}+\frac{6}{12}$

$x=\frac{-5}{12}$

Vậy $x=\frac{-5}{12}$

e) $2\frac{2}{15}:\left(\frac{1}{3}-5x\right)=-2\frac{2}{5}$

$\frac{32}{15}:\left(\frac{1}{3}-5x\right)=\frac{-12}{5}$

$\frac{1}{3}-5x=\frac{32}{15}:\frac{-12}{5}$

$\frac{1}{3}-5x=\frac{32}{15}.\frac{5}{-12}$

$\frac{1}{3}-5x=\frac{4.8}{\left(-5\right).\left(-3\right)}.\frac{-5}{4.3}$

$\frac{1}{3}-5x=\frac{-8}{9}$

$5x=\frac{1}{3}-\left(\frac{-8}{9}\right)$

$5x=\frac{3}{9}+\frac{8}{9}$

$5x=\frac{11}{9}$

$x=\frac{11}{9}:5$

$x=\frac{11}{9}.\frac{1}{5}$

$x=\frac{11}{45}$

Vậy $x=\frac{11}{45}$

g) $x^2+\frac{1}{9}=\frac{5}{3}:3$

$x^2=\frac{5}{3}.\frac{1}{3}-\frac{1}{9}$

$x^2=\frac{5}{9}-\frac{1}{9}$

$x^2=\frac{4}{9}$

Trường hợp 1. $x^2={\left(\frac{2}{3}\right)}^2$

$x=\frac{2}{3}$

Trường hợp 2. $x^2={\left(\frac{-2}{3}\right)}^2$

$x=\frac{-2}{3}$

Vậy x = $\frac{2}{3}$; x = $\frac{-2}{3}$.

Bài 6 trang 27 Toán lớp 7 Tập 1:

a) Tính diện tích hình thang ABCD có các kích thước như hình sau:

b) Hình thoi MNPQ có diện tích bằng diện tích hình thang ABCD ở câu a, đường chéo MP = $\frac{35}{4} m$. Tính độ dài NQ.

Lời giải:

a) Diện tích hình thang ABCD bằng:

$\frac{\left(\frac{11}{3}+\frac{17}{2}\right).3}{2}=\frac{3}{2}.\left(\frac{22}{6}+\frac{51}{6}\right)=\frac{3}{2}.\frac{73}{6}=\frac{73}{4}$ (m²).

b) Do diện tích hình thoi MNPQ bằng diện tích hình thang ABCD ở câu a nên diện tích hình thoi MNPQ bằng $\frac{73}{4}$ m².

Ta có diện tích MNPQ bằng $\frac{MP.NQ}{2}$ nên độ dài NQ bằng:

$2.\frac{73}{4}:\frac{35}{4}=\frac{73}{2}.\frac{4}{35}=\frac{146}{35}$ (m).

Vậy độ dài NQ bằng $\frac{146}{35}$ m.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải Toán 7 trang 27 Tập 1

Giải Toán 7 trang 28 Tập 1

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ

Bài 2: Các phép tính với số hữu tỉ

Bài 3: Lũy thừa của một số hữu tỉ

Bài 4: Quy tắc dấu ngoặc và quy tắc chuyển vế

Bài 5: Hoạt động thực hành và trải nghiệm: Thực hành tính tiền điện