Giải Toán 7 trang 21 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 trang 21 Tập 1

Bài 4 trang 21 Toán lớp 7 Tập 1: Viết các số ${\left(0,25\right)}^8;{\left(0,125\right)}^4;{\left(0,0625\right)}^2$ dưới dạng lũy thừa cơ số  0,5.

Lời giải:

• ${\left(0,25\right)}^8={\left(\frac{25}{100}\right)}^8={\left(\frac{5^2}{{10}^2}\right)}^8={\left[{\left(\frac{5}{10}\right)}^2\right]}^8$

$={\left[{\left(0,5\right)}^2\right]}^8={\left(0,5\right)}^{2.8}={\left(0,5\right)}^{16}.$

• ${\left(0,125\right)}^4={\left(\frac{125}{1000}\right)}^4={\left(\frac{5^3}{{10}^3}\right)}^4={\left[{\left(\frac{5}{10}\right)}^3\right]}^4$

$={\left[{\left(0,5\right)}^3\right]}^4={\left(0,5\right)}^{3.4}=0,5^{12}.$

• ${\left(0,0625\right)}^2={\left(\frac{625}{10000}\right)}^2={\left(\frac{5^4}{{10}^4}\right)}^2={\left[{\left(\frac{5}{10}\right)}^4\right]}^2$

$={\left[{\left(0,5\right)}^4\right]}^2={\left(0,5\right)}^{4.2}={\left(0,5\right)}^8.$

Bài 5 trang 21 Toán lớp 7 Tập 1: Tính nhanh

M = (100 – 1).(100 – 2²). (100 – 3²)…(100 – 50²).

Lời giải:

M = (100 – 1) . (100 – 2²) . (100 – 3²) … (100 – 50²).

M = (100 – 1) . (100 – 2²) . (100 – 3²) … (100 – 9²) . (100 – 10²) … (100 – 50²)

M = (100 – 1) . (100 – 2²) . (100 – 3²) … (100 – 9²) . (100 – 100) … (100 – 50²)

M = (100 – 1) . (100 – 2²) . (100 – 3²) … (100 – 9²) . 0 … (100 – 50²)

M = 0.

Vậy M = 0.

Bài 6 trang 21 Toán lớp 7 Tập 1: Tính:

a) $\left[{\left(\frac{3}{7}\right)}^4.{\left(\frac{3}{7}\right)}^5\right]:{\left(\frac{3}{7}\right)}^7$;

b) $\left[{\left(\frac{7}{8}\right)}^5:{\left(\frac{7}{8}\right)}^4\right].\frac{7}{8}$;

c) $\left[{\left(0,6\right)}^3.{\left(0,6\right)}^8\right]:\left[{\left(0,6\right)}^7.{\left(0,6\right)}^2\right]$.

Lời giải:

a) $\left[{\left(\frac{3}{7}\right)}^4.{\left(\frac{3}{7}\right)}^5\right]:{\left(\frac{3}{7}\right)}^7$              

$={\left(\frac{3}{7}\right)}^{4+5}:{\left(\frac{3}{7}\right)}^7={\left(\frac{3}{7}\right)}^{9-7}$

$={\left(\frac{3}{7}\right)}^2=\frac{3^2}{7^2}=\frac{9}{49}.$

b) $\left[{\left(\frac{7}{8}\right)}^5:{\left(\frac{7}{8}\right)}^4\right].\frac{7}{8}$

$={\left(\frac{7}{8}\right)}^{5-4}.\left(\frac{7}{8}\right)={\left(\frac{7}{8}\right)}^{1+1}$

$={\left(\frac{7}{8}\right)}^2=\frac{7^2}{8^2}=\frac{49}{64}.$

c) [(0,6)³ . (0,6)⁸] : [(0,6)⁷ . (0,6)²]

= (0,6)^{3 + 8} : (0,6)^{7 + 2}

= (0,6)¹¹ : (0,6)⁹

= (0,6)^{11 – 9} = (0,6)² = 0,36.

Bài 7 trang 21 Toán lớp 7 Tập 1: Tính:

a) ${\left(\frac{2}{5}+\frac{1}{2}\right)}^2$;

b) ${\left(0,75-1\frac{1}{2}\right)}^3$;

c) ${\left(\frac{3}{5}\right)}^{15}:{\left(0,36\right)}^5$;

d) ${\left(1-\frac{1}{3}\right)}^8:{\left(\frac{4}{9}\right)}^3$.

Lời giải:

a) ${\left(\frac{2}{5}+\frac{1}{2}\right)}^2={\left(\frac{4}{10}+\frac{5}{10}\right)}^2={\left(\frac{9}{10}\right)}^2=\frac{9^2}{{10}^2}=\frac{81}{100}.$

b) ${\left(0,75-1\frac{1}{2}\right)}^3={\left(\frac{75}{100}-\frac{3}{2}\right)}^3$

$={\left(\frac{3}{4}-\frac{3}{2}\right)}^3={\left(\frac{3}{4}-\frac{6}{4}\right)}^3$

$={\left(\frac{-3}{4}\right)}^3=\frac{{\left(-3\right)}^3}{4^3}=\frac{-27}{64}.$

c) ${\left(\frac{3}{5}\right)}^{15}:{\left(0,36\right)}^5={\left(\frac{3}{5}\right)}^{15}:{\left(\frac{36}{100}\right)}^5$

$={\left(\frac{3}{5}\right)}^{15}:{\left(\frac{9}{25}\right)}^5={\left(\frac{3}{5}\right)}^{15}:{\left(\frac{3^2}{5^2}\right)}^5$

$={\left(\frac{3}{5}\right)}^{15}:{\left(\frac{3}{2}\right)}^{2.5}={\left(\frac{3}{5}\right)}^{15}:{\left(\frac{3}{5}\right)}^{10}$

$={\left(\frac{3}{5}\right)}^{15-10}={\left(\frac{3}{5}\right)}^5=\frac{3^5}{5^5}=\frac{243}{3125}.$

d) ${\left(1-\frac{1}{3}\right)}^8:{\left(\frac{4}{9}\right)}^3={\left(\frac{2}{3}\right)}^8:{\left[{\left(\frac{2}{3}\right)}^2\right]}^3$

$={\left(\frac{2}{3}\right)}^8:{\left(\frac{2}{3}\right)}^{2.3}={\left(\frac{2}{3}\right)}^8:{\left(\frac{2}{3}\right)}^6$

$={\left(\frac{2}{3}\right)}^{8-6}={\left(\frac{2}{3}\right)}^2=\frac{2^2}{3^2}=\frac{4}{9}.$

Bài 8 trang 21 Toán lớp 7 Tập 1: Tính giá trị các biểu thức.

a)$\frac{4^3{.9}^7}{{27}^5{.8}^2};$

b) $\frac{{\left(-2\right)}^3.{\left(-2\right)}^7}{{3.4}^6}$;

c) $\frac{{\left(0,2\right)}^5.{\left(0,09\right)}^3}{{\left(0,2\right)}^7.{\left(0,3\right)}^4}$;

d) $\frac{2^3+2^4+2^5}{7^2}$

Lời giải:

a) $\frac{4^3{.9}^7}{{27}^5{.8}^2}=\frac{{\left(2^2\right)}^3.{\left(3^2\right)}^7}{{\left(3^3\right)}^5.{\left(2^3\right)}^2}=\frac{2^{2.3}{.3}^{2.7}}{3^{3.5}{.2}^{3.2}}=\frac{2^6{.3}^{14}}{3^{15}{.2}^6}=\frac{1}{3}.$

b) $\frac{{\left(-2\right)}^3.{\left(-2\right)}^7}{{3.4}^6}=\frac{{\left(-2\right)}^{3+7}}{3.{\left(2^2\right)}^6}=\frac{{\left(-2\right)}^{10}}{{3.2}^{2.6}}=\frac{2^{10}}{{3.2}^{12}}=\frac{1}{{3.2}^2}=\frac{1}{12}.$

c) $\frac{{\left(0,2\right)}^5.{\left(0,09\right)}^3}{{\left(0,2\right)}^7.{\left(0,3\right)}^4}=\frac{{\left[{\left(0,3\right)}^2\right]}^3}{{\left(0,2\right)}^2.{\left(0,3\right)}^4}=\frac{{\left(0,3\right)}^{2.3}}{{\left(0,2\right)}^2.{\left(0,3\right)}^4}=\frac{{\left(0,3\right)}^6}{{\left(0,2\right)}^2.{\left(0,3\right)}^4}$

$=\frac{{\left(0,3\right)}^2}{{\left(0,2\right)}^2}={\left(\frac{0,3}{0,2}\right)}^2={\left(\frac{3}{2}\right)}^2=\frac{3^2}{2^2}=\frac{9}{4}.$

d) $\frac{2^3+2^4+2^5}{7^2}=\frac{8+16+32}{49}=\frac{56}{49}=\frac{8}{7}.$

Bài 9 trang 21 Toán lớp 7 Tập 1:

a) Khối lượng của Trái Đất khoảng 5,97.10²⁴kg, khối lượng của Mặt Trăng khoảng 7,35.10²²kg. Tính tổng khối lượng của Trái Đất và Mặt Trăng.

b) Sao Mộc cách Trái Đất khoảng 8,27.10⁸km, Sao Thiên Vương cách Trái Đất khoảng 3,09.10⁹km. Sao nào ở gần Trái Đất hơn?

(Theo: https://vi.wikipedia.org/wiki/Hệ_Mặt_Trời)

Lời giải:

a) Đổi 5,97.10²⁴ kg = 597.10²² kg.

Tổng khối lượng của Trái Đất và Mặt Trăng là:

597.10²² + 7,35.10²² = (597 + 7,35).10²² = 604,35.10²² (kg).

Vậy tổng khối lượng của Trái Đất và Mặt Trăng là 604,35.10²²kg.

b) Đổi 8,27.10⁸ km = 0,827.10⁹ km.

Do 0,827 < 3,09 nên 0,827.10⁹ km < 3,09.10⁹ km

Hay 8,27.10⁸ km < 3,09.10⁹km.

Vậy sao Mộc gần Trái Đất hơn.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải Toán 7 trang 18 Tập 1

Giải Toán 7 trang 19 Tập 1

Giải Toán 7 trang 20 Tập 1

Giải Toán 7 trang 21 Tập 1

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ

Bài 2: Các phép tính với số hữu tỉ

Bài 4: Quy tắc dấu ngoặc và quy tắc chuyển vế

Bài 5: Hoạt động thực hành và trải nghiệm: Thực hành tính tiền điện

Bài tập cuối chương 1