Giải Toán 7 trang 20 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 trang 20 Tập 1

Thực hành 3 trang 20 Toán lớp 7 Tập 1: Thay số thích hợp vào dấu “?” trong các câu sau:

a) ${\left[{\left(\frac{-2}{3}\right)}^2\right]}^5={\left(\frac{-2}{3}\right)}^{?}$;

b) ${\left[{\left(0,4\right)}^3\right]}^3={\left(0,4\right)}^{?}$;

c)  ${\left[{\left(7,31\right)}^3\right]}^0$ = ?.

Lời giải:

a) ${\left[{\left(\frac{-2}{3}\right)}^2\right]}^5={\left(\frac{-2}{3}\right)}^{2.5}={\left(\frac{-2}{3}\right)}^{10}$.

Vậy “?” là 10.

b) ${\left[{\left(0,4\right)}^3\right]}^3={\left(0,4\right)}^{3.3}={\left(0,4\right)}^9$.

Vậy “?” là 9

c) ${\left[{\left(7,31\right)}^3\right]}^0={\left(7,31\right)}^{3.0}={\left(7,31\right)}^0=1$.

Vậy “?” là 1.

Vận dụng trang 20 Toán lớp 7 Tập 1: Để viết những số có giá trị lớn, người ta thường viết các số ấy dưới dạng tích của lũy thừa cơ số 10 với một số lớn hơn hoặc bằng 1 nhưng nhỏ hơn 10. Chẳng hạn khoảng cách trung bình giữa Mặt Trời và Trái Đất là 149 600 000 km được viết là 1,496.10⁸ km.

Hãy dùng cách viết trên để viết các đại lượng sau:

a) Khoảng cách từ Mặt Trời đến sao Thủy dài khoảng 58 000 000 km.

b) Một năm ánh sáng có độ dài khoảng 9 460 000 000 000 km.

(Theo: https://vi.wikipedia.org/wiki/Hệ_Mặt_Trời)

Lời giải:

a) Khoảng cách từ Mặt Trời đến Sao Thủy dài khoảng 58 000 000 km được viết là:

58.10⁶ km = 5,8.10⁷ km.

b) Một năm ánh sáng có độ dài khoảng 9 460 000 000 000 km được viết là:

946.10¹⁰ = 9,46.10¹² km.

Bài tập

Bài 1 trang 20 Toán lớp 7 Tập 1: Viết các số sau dưới dạng lũy thừa với số mũ lớn hơn 1:

0,49; $\frac{1}{32};\frac{-8}{125};\frac{16}{81};\frac{121}{169}.$

Lời giải:

Ta có:

$0,49=\frac{49}{100}=\frac{7^2}{{10}^2}={\left(\frac{7}{10}\right)}^2.$ 

$\frac{1}{32}=\frac{\mathrm{1.1.1.1.1}}{\mathrm{2.2.2.2.2}}=\frac{1^5}{2^5}={\left(\frac{1}{2}\right)}^5.$

$\frac{-8}{125}=\frac{-2}{5}.\frac{-2}{5}.\frac{-2}{5}={\left(\frac{-2}{5}\right)}^3.$

$\frac{16}{81}=\frac{4.4}{9.9}=\frac{4^2}{9^2}={\left(\frac{4}{9}\right)}^2.$

$\frac{121}{169}=\frac{11.11}{13.13}=\frac{{11}^2}{{13}^2}={\left(\frac{11}{13}\right)}^2.$

Bài 2 trang 20 Toán lớp 7 Tập 1:

a) Tính:

${\left(\frac{-1}{2}\right)}^5;{\left(\frac{-2}{3}\right)}^4;{\left(-2\frac{1}{4}\right)}^3$; (–0,3)⁵; (–25,7)⁰.

b) Tính:

${\left(-\frac{1}{3}\right)}^2;{\left(-\frac{1}{3}\right)}^3;{\left(-\frac{1}{3}\right)}^4;{\left(-\frac{1}{3}\right)}^5$.

Hãy rút ra nhận xét về dấu của lũy thừa với số mũ chẵn và lũy thừa với số mũ lẻ của một số hữu tỉ âm.

Lời giải:

a) Ta có:

${\left(\frac{-1}{2}\right)}^5=\frac{{\left(-1\right)}^5}{2^5}=\frac{-1}{32};$

${\left(\frac{-2}{3}\right)}^4=\frac{{\left(-2\right)}^4}{3^4}=\frac{16}{81};$

${\left(-2\frac{1}{4}\right)}^3={\left(-\frac{2.4+1}{4}\right)}^3={\left(\frac{-9}{4}\right)}^3=\frac{{\left(-9\right)}^3}{4^3}=\frac{-729}{64};$

${\left(-0,3\right)}^5={\left(\frac{-3}{10}\right)}^5=\frac{{\left(-3\right)}^5}{{10}^5}=\frac{-243}{100000};$

${\left(-25,7\right)}^0=1;$

b)${\left(-\frac{1}{3}\right)}^2=\frac{{\left(-1\right)}^2}{3^2}=\frac{1}{9};$

${\left(-\frac{1}{3}\right)}^3=\frac{{\left(-1\right)}^3}{3^3}=\frac{-1}{27};$

${\left(-\frac{1}{3}\right)}^4=\frac{{\left(-1\right)}^4}{3^4}=\frac{1}{81};$

${\left(-\frac{1}{3}\right)}^5=\frac{{\left(-1\right)}^5}{3^5}=\frac{-1}{243}.$

Với số hữu tỉ âm, khi lũy thừa là số mũ chẵn thì cho kết quả là một số hữu tỉ dương, khi lũy thừa là số mũ lẻ thì cho kết quả là một số hữu tỉ âm.

Bài 3 trang 20 Toán lớp 7 Tập 1: Tìm x, biết:

a) $x:{\left(\frac{-1}{2}\right)}^3=\frac{-1}{2}$;

b) $x.{\left(\frac{3}{5}\right)}^7={\left(\frac{3}{5}\right)}^9$;

c) ${\left(\frac{-2}{3}\right)}^{11}:x={\left(\frac{-2}{3}\right)}^9$;

d) $x.{\left(0,25\right)}^6={\left(\frac{1}{4}\right)}^8$.

Lời giải:

a) $x:{\left(\frac{-1}{2}\right)}^3=\frac{-1}{2}$

$x=\frac{-1}{2}.{\left(\frac{-1}{2}\right)}^3$

$x={\left(\frac{-1}{2}\right)}^4$

$x=\frac{{\left(-1\right)}^4}{2^4}$

$x=\frac{1}{16}$

Vậy x = $\frac{1}{16}$

b) $x.{\left(\frac{3}{5}\right)}^7={\left(\frac{3}{5}\right)}^9$

$x={\left(\frac{3}{5}\right)}^9:{\left(\frac{3}{5}\right)}^7$

$x={\left(\frac{3}{5}\right)}^{9-7}$

$x={\left(\frac{3}{5}\right)}^2$

$x=\frac{9}{25}$

Vậy $x=\frac{9}{25}$

c) ${\left(\frac{-2}{3}\right)}^{11}:x={\left(\frac{-2}{3}\right)}^9$

$x={\left(\frac{-2}{3}\right)}^{11}:{\left(\frac{-2}{3}\right)}^9$

$x={\left(\frac{-2}{3}\right)}^{11-9}$

$x={\left(\frac{-2}{3}\right)}^2$

$x=\frac{{\left(-2\right)}^2}{3^2}$

$x=\frac{4}{9}$

Vậy x = $\frac{4}{9}$

d) $x.{\left(0,25\right)}^6={\left(\frac{1}{4}\right)}^8$

$x.{\left(\frac{1}{4}\right)}^6={\left(\frac{1}{4}\right)}^8$

$x={\left(\frac{1}{4}\right)}^8:{\left(\frac{1}{4}\right)}^6$

$x={\left(\frac{1}{4}\right)}^{8-6}$

$x={\left(\frac{1}{4}\right)}^2$

$x=\frac{1^2}{4^2}$

$x=\frac{1}{16}$

Vậy x = $\frac{1}{16}$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải Toán 7 trang 18 Tập 1

Giải Toán 7 trang 19 Tập 1

Giải Toán 7 trang 20 Tập 1

Giải Toán 7 trang 21 Tập 1

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ

Bài 2: Các phép tính với số hữu tỉ

Bài 4: Quy tắc dấu ngoặc và quy tắc chuyển vế

Bài 5: Hoạt động thực hành và trải nghiệm: Thực hành tính tiền điện

Bài tập cuối chương 1