Giải Toán 7 trang 20 Tập 1 Cánh diều

Với giải bài tập Toán lớp 7 trang 20 Tập 1 trong Bài 3: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 7 trang 20 Tập 1.

1 565 13/01/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 7 trang 20 Tập 1

Bài 1 trang 20 Toán lớp 7 Tập 1: Tìm số thích hợp cho $?$ trong bảng sau:

Tìm số thích hợp cho ô trống trong bảng sau Lời giải:

+) Lũy thừa ${(- \frac{3}{2})}^{4}$ có cơ số $\frac{- 3}{4}$ và số mũ là 4

Ta có: ${(- \frac{3}{2})}^{4} = (- \frac{3}{2}) . (- \frac{3}{2}) . (- \frac{3}{2}) . (- \frac{3}{2})$

$= \frac{(- 3) . (- 3) . (- 3) . (- 3)}{2 . 2 . 2 . 2}$

. $= \frac{{(- 3)}^{4}}{2^{4}} = \frac{81}{16}$

+) Lũy thừa (0,1)³ có số là 0,1 và số mũ là 3

Ta có: (0,1)³ = 0,001.

+) Lũy thừa có cơ số là 1,5 và số mũ là 2 thì có lũy thừa là 1,5².

Ta có: 1,5²= 2,25.

+) Lũy thừa có cơ số là $\frac{1}{3}$ và số mũ là 4 thì có lũy thừa là ${(\frac{1}{3})}^{4}$ .

Ta có: ${(\frac{1}{3})}^{4} = (\frac{1}{3}) . (\frac{1}{3}) . (\frac{1}{3}) . (\frac{1}{3})$

$= \frac{1 . 1 . 1 . 1}{3 . 3 . 3 . 3} = \frac{1^{4}}{3^{4}} = \frac{1}{81}$ .

+) Lũy thừa có cơ số là 2, giá trị là 1 thì có số mũ là 0.

Khi đó, lũy thừa cần tìm là 2⁰.

Vậy ta có bảng sau:

Lũy thừa	${(- \frac{3}{2})}^{4}$	(0,1)³	1,5²	${(\frac{1}{3})}^{4}$	2⁰
Cơ số	$- \frac{3}{2}$	0,1	1,5	$\frac{1}{3}$	2
Số mũ	4	3	2	4	0
Giá trị của lũy thừa	$\frac{81}{16}$	0,001	2,25	$\frac{1}{81}$	1

Bài 2 trang 20 Toán lớp 7 Tập 1: So sánh:

a) (− 2)⁴ . (− 2)⁵ và (− 2)¹² : (− 2)³;

b) ${(\frac{1}{2})}^{2} . {(\frac{1}{2})}^{6}$ và ${[{(\frac{1}{2})}^{4}]}^{2}$ ;

c) (0,3)⁸ : (0,3)² và ${[{(0,3)}^{2}]}^{3}$ ;

d) ${(- \frac{3}{2})}^{5} : {(- \frac{3}{2})}^{2}$ và ${(\frac{3}{2})}^{3}$ .

Lời giải:

a) Ta có: (− 2)⁴ . (− 2)⁵ = (− 2)^{4 + 5} = (− 2)⁹;

(− 2)¹² : (− 2)³ = (− 2)^{12 – 3}= (− 2)⁹.

Do đó: (− 2)⁴ . (− 2)⁵ = (− 2)¹² : (− 2)³ (vì cùng bằng với (–2)⁹).

Vậy (− 2)⁴ . (− 2)⁵= (− 2)¹² : (− 2)³.

b) Ta có:

${(\frac{1}{2})}^{2} . {(\frac{1}{2})}^{6} = {(\frac{1}{2})}^{2 + 6} = {(\frac{1}{2})}^{8}$ ;

${[{(\frac{1}{2})}^{4}]}^{2} = {(\frac{1}{2})}^{4 . 2} = {(\frac{1}{2})}^{8}$ .

Do đó ${(\frac{1}{2})}^{2} . {(\frac{1}{2})}^{6} = {[{(\frac{1}{2})}^{4}]}^{2}$ (vì cùng bằng ${(\frac{1}{2})}^{8}$ ).

Vậy ${(\frac{1}{2})}^{2} . {(\frac{1}{2})}^{6} = {[{(\frac{1}{2})}^{4}]}^{2}$ .

c) Ta có:

(0,3)⁸ : (0,3)² = (0,3)^{8 – 2} = (0,3)⁶;

${[{(0, 3)}^{2}]}^{3} = {(0, 3)}^{2 . 3} = {(0, 3)}^{6}$ .

Do đó (0,3)⁸ : (0,3)² = ${[{(0, 3)}^{2}]}^{3}$ (vì cùng bằng (0,3)⁶)

Vậy (0,3)⁸ : (0,3)² = ${[{(0, 3)}^{2}]}^{3}$ .

d) ${(- \frac{3}{2})}^{5} : {(- \frac{3}{2})}^{2}$ và ${(\frac{3}{2})}^{3}$ .

Ta có ${(- \frac{3}{2})}^{5} : {(- \frac{3}{2})}^{3} = {(- \frac{3}{2})}^{5 - 3} = {(- \frac{3}{2})}^{2} = {(\frac{3}{2})}^{2}$ ;

Vậy ${(- \frac{3}{2})}^{5} : {(- \frac{3}{2})}^{3} = {(\frac{3}{2})}^{2}$ .

Bài 3 trang 20 Toán lớp 7 Tập 1: Tìm x, biết:

a) (1,2)³ . x = (1,2)⁵;

b) ${(\frac{2}{3})}^{7} : x = {(\frac{2}{3})}^{6}$ .

Lời giải:

a) (1,2)³ . x = (1,2)⁵;

x = (1,2)⁵ : (1,2)³

x = (1,2)^{5 – 3}

x = (1,2)²

x = 1,44.

Vậy x = 1,44.

b) ${(\frac{2}{3})}^{7} : x = {(\frac{2}{3})}^{6}$

$x = {(\frac{2}{3})}^{7} : {(\frac{2}{3})}^{6}$

$x = {(\frac{2}{3})}^{7 - 6}$

$x = \frac{2}{3}$ .

Vậy $x = \frac{2}{3}$ .

Bài 4 trang 20 Toán lớp 7 Tập 1: Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng lũy thừa của a:

a) ${(\frac{8}{9})}^{3} . \frac{4}{3} . \frac{2}{3}$ với $a = \frac{8}{9}$ ;

b) ${(\frac{1}{4})}^{7} . 0,25$ và a = 0,25;

c) ${(- 0,125)}^{6} : \frac{- 1}{8}$ với $a = - \frac{1}{8}$ ;

d) ${[{(\frac{- 3}{2})}^{3}]}^{2}$ với $a = \frac{- 3}{2}$ .

Lời giải:

a) Ta có:

${(\frac{8}{9})}^{3} . \frac{4}{3} . \frac{2}{3} = {(\frac{8}{9})}^{3} . (\frac{4}{3} . \frac{2}{3})$

$= {(\frac{8}{9})}^{3} . \frac{8}{9} = {(\frac{8}{9})}^{3 + 1} = {(\frac{8}{9})}^{4} .$

Với $a = \frac{8}{9}$ thì kết quả của phép tính ${(\frac{8}{9})}^{4}$ là a⁴.

Vậy với $a = \frac{8}{9}$ thì kết quả của phép tính ${(\frac{8}{9})}^{3} . \frac{4}{3} . \frac{2}{3}$ là a⁴.

b) ${(\frac{1}{4})}^{7} . 0,25$ và a = 0,25;

Ta có ${(\frac{1}{4})}^{7} . 0,25 = {(0,25)}^{7} . 0,25 = {(0,25)}^{7 + 1} = {(0,25)}^{8}$ .

Với a = 0,25 thì kết quả của phép tính (0,25)⁸ là a⁸

Vậy với a = 0,25 thì kết quả của phép tính ${(\frac{1}{4})}^{7} . 0,25$ là a⁸.

c) Ta có ${(- 0,125)}^{6} : \frac{- 1}{8} = {(\frac{- 1}{8})}^{6} : \frac{- 1}{8} = {(\frac{- 1}{8})}^{6 - 1} = {(\frac{- 1}{8})}^{5}$ .

Với $a = - \frac{1}{8}$ thì kết quả của phép tính ${(\frac{- 1}{8})}^{5}$ là a⁵.

Vậy với $a = - \frac{1}{8}$ thì kết quả của phép tính ${(- 0,125)}^{6} : \frac{- 1}{8}$ là a⁵.

d) Ta có ${[{(\frac{- 3}{2})}^{3}]}^{2} = {(\frac{- 3}{2})}^{3 . 2} = {(\frac{- 3}{2})}^{6}$ .

Với $a = \frac{- 3}{2}$ thì kết quả của phép tính ${(\frac{- 3}{2})}^{6}$ là a⁶.

Vậy với $a = \frac{- 3}{2}$ thì kết quả của phép tính ${[{(\frac{- 3}{2})}^{3}]}^{2}$ là a⁶.

Bài 5 trang 20 Toán lớp 7 Tập 1: Cho x là số hữu tỉ. Viết x¹² dưới dạng:

a) Lũy thừa của x²;

a) Lũy thừa của x³.

Lời giải:

a) Ta có $x^{12} = x^{2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2} = x^{2} . x^{2} . x^{2} . x^{2} . x^{2} . x^{2} = {(x^{2})}^{6}$ .

Vậy x¹² viết dưới dạng lũy thừa của x² là ${(x^{2})}^{6}$ .

b) Ta có $x^{12} = x^{3 + 3 + 3 + 3} = x^{3} . x^{3} . x^{3} . x^{3} = {(x^{3})}^{4}$ .

Vậy x¹² viết dưới dạng lũy thừa của x³ là ${(x^{3})}^{4}$ .

Bài 6 trang 20 Toán lớp 7 Tập 1: Trên bản đồ có tỉ lệ 1 : 100 000, một cánh đồng lúa có dạng hình vuông với độ dài cạnh là 0,7 cm. Tính diện tích thực tế theo đơn vị mét vuông của cánh đồng lúa đó (viết kết quả dưới dạng a . 10ⁿ với 1 ≤ a < 10)

Lời giải:

Độ dài một cạnh của cánh đồng hình vuông trên thực tế là:

0,7 . 100 000 = 70 000 (cm) = 700 (m).

Diện tích của cánh đồng hình vuông trên thực tế là:

700² = 490 000 (m²)

Ta viết kết quả dưới dạng a.10ⁿ là 490 000 = 4,9. 10 000 = 4,9.10⁵

Vậy diện tích thực tế theo đơn vị mét vuông của cánh đồng lúa đó là 4,9 . 10⁵m².

Bài 7 trang 20 Toán lớp 7 Tập 1: Biết vận tốc ánh sáng xấp xỉ bằng 299 792 458 m/s và ánh sáng Mặt Trời cần khoảng 8 phút 19 giây mới đến được Trái Đất. (Nguồn: https://vi.wikipedia.org).

Khoảng cách giữa Mặt Trời và Trái Đất xấp xỉ bằng bao nhiêu ki-lô-mét?

Lời giải:

Đổi 8 phút 19 giây = 499 giây.

Khoảng cách giữa Mặt Trời và Trái Đất xấp xỉ bằng:

299 792 458 . 499 ≈ 1,495 964 365 . 10¹¹ (m)

≈ 1,496 . 10⁸ (km)

Vậy khoảng cách giữa Mặt Trời và Trái Đất xấp xỉ bằng 1,496 . 10⁸ km.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Giải Toán 7 trang 17 Tập 1

Giải Toán 7 trang 18 Tập 1

Giải Toán 7 trang 19 Tập 1

Giải Toán 7 trang 20 Tập 1

Giải Toán 7 trang 21 Tập 1

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 4: Thứ tự thực hiện các phép tính. Quy tắc dấu ngoặc

Bài 5: Biểu diễn thập phân của số hữu tỉ

Bài tập ôn tập chương 1

Bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

Bài 2: Tập hợp R các số thực

1 565 13/01/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác:

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3