Giải Toán 7 trang 20 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 7 trang 20 Tập 1

Bài 1 trang 20 Toán lớp 7 Tập 1: Tìm số thích hợp cho $\boxed{?}$ trong bảng sau:

Lời giải:

+) Lũy thừa ${\left(-\frac{3}{2}\right)}^4$ có cơ số $\frac{-3}{4}$ và số mũ là 4

Ta có: ${\left(-\frac{3}{2}\right)}^4=\left(-\frac{3}{2}\right).\left(-\frac{3}{2}\right).\left(-\frac{3}{2}\right).\left(-\frac{3}{2}\right)$

$=\frac{(-3).(-3).(-3).(-3)}{2.2.2.2}$

 .$=\frac{{(-3)}^4}{2^4}=\frac{81}{16}$

+) Lũy thừa (0,1)³ có số là 0,1 và số mũ là 3

Ta có: (0,1)³ = 0,001.

+) Lũy thừa có cơ số là 1,5 và số mũ là 2 thì có lũy thừa là 1,5².

Ta có: 1,5² = 2,25.

+) Lũy thừa có cơ số là $\frac{1}{3}$ và số mũ là 4 thì có lũy thừa là ${\left(\frac{1}{3}\right)}^4$.

Ta có: ${\left(\frac{1}{3}\right)}^4=\left(\frac{1}{3}\right).\left(\frac{1}{3}\right).\left(\frac{1}{3}\right).\left(\frac{1}{3}\right)$

$=\frac{1.1.1.1}{3.3.3.3}=\frac{1^4}{3^4}=\frac{1}{81}$.

+) Lũy thừa có cơ số là 2, giá trị là 1 thì có số mũ là 0.

Khi đó, lũy thừa cần tìm là 2⁰.

Vậy ta có bảng sau:

Bài 2 trang 20 Toán lớp 7 Tập 1: So sánh:

a) (− 2)⁴ . (− 2)⁵ và (− 2)¹² : (− 2)³;

b) ${\left(\frac{1}{2}\right)}^2.{\left(\frac{1}{2}\right)}^6$ và ${\left[{\left(\frac{1}{2}\right)}^4\right]}^2$;

c) (0,3)⁸ : (0,3)² và ${\left[{\left(\mathrm{0,3}\right)}^2\right]}^3$;

d) ${\left(-\frac{3}{2}\right)}^5:{\left(-\frac{3}{2}\right)}^2$ và ${\left(\frac{3}{2}\right)}^3$.

Lời giải:

a) Ta có: (− 2)⁴ . (− 2)⁵ = (− 2)^{4 + 5} = (− 2)⁹;

(− 2)¹² : (− 2)³ = (− 2)^{12 – 3} = (− 2)⁹.

Do đó: (− 2)⁴ . (− 2)⁵ = (− 2)¹² : (− 2)³ (vì cùng bằng với (–2)⁹).

Vậy (− 2)⁴ . (− 2)⁵ = (− 2)¹² : (− 2)³.

b) Ta có: 

${\left(\frac{1}{2}\right)}^2.{\left(\frac{1}{2}\right)}^6={\left(\frac{1}{2}\right)}^{2+6}={\left(\frac{1}{2}\right)}^8$;

${\left[{\left(\frac{1}{2}\right)}^4\right]}^2={\left(\frac{1}{2}\right)}^{4.2}={\left(\frac{1}{2}\right)}^8$.

Do đó ${\left(\frac{1}{2}\right)}^2.{\left(\frac{1}{2}\right)}^6={\left[{\left(\frac{1}{2}\right)}^4\right]}^2$ (vì cùng bằng ${\left(\frac{1}{2}\right)}^8$).

Vậy ${\left(\frac{1}{2}\right)}^2.{\left(\frac{1}{2}\right)}^6={\left[{\left(\frac{1}{2}\right)}^4\right]}^2$.

c) Ta có:

(0,3)⁸ : (0,3)² = (0,3)^{8 – 2} = (0,3)⁶;

${\left[{(0,3)}^2\right]}^3={(0,3)}^{2.3}={(0,3)}^6$.

Do đó (0,3)⁸ : (0,3)² = ${\left[{(0,3)}^2\right]}^3$ (vì cùng bằng (0,3)⁶)

Vậy (0,3)⁸ : (0,3)² = ${\left[{(0,3)}^2\right]}^3$.

d) ${\left(-\frac{3}{2}\right)}^5:{\left(-\frac{3}{2}\right)}^2$ và ${\left(\frac{3}{2}\right)}^3$.

Ta có ${\left(-\frac{3}{2}\right)}^5:{\left(-\frac{3}{2}\right)}^3={\left(-\frac{3}{2}\right)}^{5-3}={\left(-\frac{3}{2}\right)}^2={\left(\frac{3}{2}\right)}^2$;

Vậy ${\left(-\frac{3}{2}\right)}^5:{\left(-\frac{3}{2}\right)}^3={\left(\frac{3}{2}\right)}^2$.

Bài 3 trang 20 Toán lớp 7 Tập 1: Tìm x, biết:

a) (1,2)³ . x = (1,2)⁵;

b) ${\left(\frac{2}{3}\right)}^7:x={\left(\frac{2}{3}\right)}^6$.

Lời giải:

a) (1,2)³ . x = (1,2)⁵;

x = (1,2)⁵ : (1,2)³

x = (1,2)^{5 – 3}

x = (1,2)²

x = 1,44.

Vậy x = 1,44.

b)  ${\left(\frac{2}{3}\right)}^7:x={\left(\frac{2}{3}\right)}^6$

$x={\left(\frac{2}{3}\right)}^7:{\left(\frac{2}{3}\right)}^6$

$x={\left(\frac{2}{3}\right)}^{7-6}$

$x=\frac{2}{3}$.

Vậy $x=\frac{2}{3}$.

Bài 4 trang 20 Toán lớp 7 Tập 1: Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng lũy thừa của a:

a) ${\left(\frac{8}{9}\right)}^3.\frac{4}{3}.\frac{2}{3}$ với $a=\frac{8}{9}$;

b) ${\left(\frac{1}{4}\right)}^7.\mathrm{0,25}$ và a = 0,25;

c) ${(-\mathrm{0,125})}^6:\frac{-1}{8}$ với $a=-\frac{1}{8}$;

d) ${\left[{\left(\frac{-3}{2}\right)}^3\right]}^2$ với $a=\frac{-3}{2}$.

Lời giải:

a) Ta có:

${\left(\frac{8}{9}\right)}^3.\frac{4}{3}.\frac{2}{3}={\left(\frac{8}{9}\right)}^3.\left(\frac{4}{3}.\frac{2}{3}\right)$

$={\left(\frac{8}{9}\right)}^3.\frac{8}{9}={\left(\frac{8}{9}\right)}^{3+1}={\left(\frac{8}{9}\right)}^4.$

Với $a=\frac{8}{9}$ thì kết quả của phép tính ${\left(\frac{8}{9}\right)}^4$ là a⁴.

Vậy với $a=\frac{8}{9}$ thì kết quả của phép tính  ${\left(\frac{8}{9}\right)}^3.\frac{4}{3}.\frac{2}{3}$ là a⁴.

b) ${\left(\frac{1}{4}\right)}^7.\mathrm{0,25}$ và a = 0,25;

Ta có ${\left(\frac{1}{4}\right)}^7.\mathrm{0,25}={\left(\mathrm{0,25}\right)}^7.\mathrm{0,25}={\left(\mathrm{0,25}\right)}^{7+1}={\left(\mathrm{0,25}\right)}^8$.

Với a = 0,25 thì kết quả của phép tính (0,25)⁸ là a⁸

Vậy với a = 0,25 thì kết quả của phép tính ${\left(\frac{1}{4}\right)}^7.\mathrm{0,25}$ là a⁸.

c) Ta có ${(-\mathrm{0,125})}^6:\frac{-1}{8}={\left(\frac{-1}{8}\right)}^6:\frac{-1}{8}={\left(\frac{-1}{8}\right)}^{6-1}={\left(\frac{-1}{8}\right)}^5$.

Với $a=-\frac{1}{8}$ thì kết quả của phép tính ${\left(\frac{-1}{8}\right)}^5$ là a⁵.

Vậy với $a=-\frac{1}{8}$ thì kết quả của phép tính ${(-\mathrm{0,125})}^6:\frac{-1}{8}$ là a⁵.

d) Ta có ${\left[{\left(\frac{-3}{2}\right)}^3\right]}^2={\left(\frac{-3}{2}\right)}^{3.2}={\left(\frac{-3}{2}\right)}^6$.

Với $a=\frac{-3}{2}$ thì kết quả của phép tính ${\left(\frac{-3}{2}\right)}^6$ là a⁶.

Vậy với $a=\frac{-3}{2}$ thì kết quả của phép tính ${\left[{\left(\frac{-3}{2}\right)}^3\right]}^2$ là a⁶.

Bài 5 trang 20 Toán lớp 7 Tập 1: Cho x là số hữu tỉ. Viết x¹² dưới dạng:

a) Lũy thừa của x²;

a) Lũy thừa của x³.

Lời giải:

a) Ta có $x^{12}=x^{2+2+2+2+2+2}=x^2.x^2.x^2.x^2.x^2.x^2={\left(x^2\right)}^6$.

Vậy x¹² viết dưới dạng lũy thừa của x² là ${\left(x^2\right)}^6$.

b) Ta có $x^{12}=x^{3+3+3+3}=x^3.x^3.x^3.x^3={\left(x^3\right)}^4$.

Vậy x¹² viết dưới dạng lũy thừa của x³ là ${\left(x^3\right)}^4$.

Bài 6 trang 20 Toán lớp 7 Tập 1: Trên bản đồ có tỉ lệ 1 : 100 000, một cánh đồng lúa có dạng hình vuông với độ dài cạnh là 0,7 cm. Tính diện tích thực tế theo đơn vị mét vuông của cánh đồng lúa đó (viết kết quả dưới dạng a . 10ⁿ với 1 ≤ a < 10)

Lời giải:

Độ dài một cạnh của cánh đồng hình vuông trên thực tế là:

0,7 . 100 000 = 70 000 (cm) = 700 (m).

Diện tích của cánh đồng hình vuông trên thực tế là:

700² = 490 000 (m²)

Ta viết kết quả dưới dạng a.10ⁿ là 490 000 = 4,9. 10 000 = 4,9.10⁵

Vậy diện tích thực tế theo đơn vị mét vuông của cánh đồng lúa đó là 4,9 . 10⁵ m².

Bài 7 trang 20 Toán lớp 7 Tập 1: Biết vận tốc ánh sáng xấp xỉ bằng 299 792 458 m/s và ánh sáng Mặt Trời cần khoảng 8 phút 19 giây mới đến được Trái Đất. (Nguồn: https://vi.wikipedia.org).

Khoảng cách giữa Mặt Trời và Trái Đất xấp xỉ bằng bao nhiêu ki-lô-mét?

Lời giải:

Đổi 8 phút 19 giây = 499 giây.

Khoảng cách giữa Mặt Trời và Trái Đất xấp xỉ bằng:

299 792 458 . 499 ≈ 1,495 964 365 . 10¹¹ (m)

≈ 1,496 . 10⁸ (km)

Vậy khoảng cách giữa Mặt Trời và Trái Đất xấp xỉ bằng 1,496 . 10⁸ km.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Giải Toán 7 trang 17 Tập 1

Giải Toán 7 trang 18 Tập 1

Giải Toán 7 trang 19 Tập 1

Giải Toán 7 trang 20 Tập 1

Giải Toán 7 trang 21 Tập 1