Giải Toán 7 trang 117 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 7 trang 117 Tập 2

Luyện tập 1 trang 117 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Hãy đọc tên đường cao đi qua B, đường cao đi qua C.

Lời giải:

 

Tam giác ABC vuông tại A nên BA $\perp$ CA tại A.

Do đó:

+ Đường cao đi qua B và vuông góc với AC là AB.

+ Đường cao đi qua C và vuông góc với AB là AC.

Hoạt động 2 trang 117 Toán 7 Tập 2: Quan sát ba đường cao AM, BN, CP của tam giác ABC (Hình 137), cho biết ba đường cao đó có cùng đi qua một điểm hay không.

 

Lời giải:

Quan sát Hình 132, ta thấy ba đường cao AM, BN, CP cùng đi qua điểm H.

Luyện tập 2 trang 117 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác đều ABC có trọng tâm là G. Chứng minh G cũng là trực tâm của tam giác ABC.

Lời giải:

GT	$∆$ABC đều, G là trọng tâm của $∆$ABC
KL	G là trực tâm của $∆$ABC

Chứng minh (Hình vẽ dưới đây):

 

Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB và AC.

Vì tam giác ABC đều (giả thiết) nên AB = BC = CA.

Mà M là trung điểm của AB nên AM = BM.

Xét $∆$AMC và $∆$BMC có:

AC = BC (chứng minh trên),

MC là cạnh chung,

AM = BM (chứng minh trên).

Do đó $∆$AMC = $∆$BMC  (c.c.c).

Suy ra $\widehat{AMC}=\widehat{BMC}$ (hai góc tương ứng).

Mà $\widehat{AMC}+\widehat{BMC}=180°$ nên $\widehat{AMC}=\widehat{BMC}=\frac{180°}{2}=90°$.

Do đó CM $\perp$ AB tại M.

Do đó CM là đường cao kẻ từ đỉnh C của tam giác ABC.

Chứng minh tương tự ta cũng có BN là đường cao kẻ từ đỉnh B của tam giác ABC.

Tam giác ABC có hai đường cao BN và CM cắt nhau tại G nên G là trực tâm của tam giác ABC.

Vậy G là trực tâm của tam giác ABC.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Giải Toán 7 trang 116 Tập 2

Giải Toán 7 trang 117 Tập 2

Giải Toán 7 trang 118 Tập 2

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Bài tập cuối chương 7

Chủ đề 3: Dung tích phổi

Bài 1: Tập hợp Q các số hữu tỉ

Bài 2: Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ

Bài 3: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ