Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Luyện tập 2 trang 117 Toán 7 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 7

    Lời giải Luyện tập 2 trang 117 Toán 7 Tập 2 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 7.

    1 782 01/03/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 7 Cánh diều Bài 13: Tính chất ba đường cao của tam giác

    Luyện tập 2 trang 117 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác đều ABC có trọng tâm là G. Chứng minh G cũng là trực tâm của tam giác ABC.

    Lời giải:

    GT

    ∆ABC đều,

    G là trọng tâm của ∆ABC

    KL

    G là trực tâm của ∆ABC

    Chứng minh (Hình vẽ dưới đây):

    Giải Toán 7 Bài 13 (Cánh diều): Tính chất ba đường cao của tam giác (ảnh 1) 

    Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB và AC.

    Vì tam giác ABC đều (giả thiết) nên AB = BC = CA.

    Mà M là trung điểm của AB nên AM = BM.

    Xét ∆AMC và ∆BMC có:

    AC = BC (chứng minh trên),

    MC là cạnh chung,

    AM = BM (chứng minh trên).

    Do đó ∆AMC = ∆BMC  (c.c.c).

    Suy ra AMC^=BMC^ (hai góc tương ứng).

    Mà AMC^+BMC^=180° nên AMC^=BMC^=180°2=90°.

    Do đó CM ⊥ AB tại M.

    Do đó CM là đường cao kẻ từ đỉnh C của tam giác ABC.

    Chứng minh tương tự ta cũng có BN là đường cao kẻ từ đỉnh B của tam giác ABC.

    Tam giác ABC có hai đường cao BN và CM cắt nhau tại G nên G là trực tâm của tam giác ABC.

    Vậy G là trực tâm của tam giác ABC.

    Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 7 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Câu hỏi khởi động trang 116 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của A, B, C trên các đường thẳng BC, CA, AB...

    Hoạt động 1 trang 116 Toán 7: Cho tam giác ABC (Hình 133). Bằng cách sử dụng ê ke, vẽ hình chiếu M của điểm A trên đường thẳng BC...

    Luyện tập 1 trang 117 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Hãy đọc tên đường cao đi qua B, đường cao đi qua C...

    Hoạt động 2 trang 117 Toán 7 Tập 2: Quan sát ba đường cao AM, BN, CP của tam giác ABC (Hình 137), cho biết ba đường cao...

    Luyện tập 2 trang 117 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác đều ABC có trọng tâm là G. Chứng minh G cũng là trực tâm của tam giác ABC...

    Luyện tập 3 trang 118 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có trực tâm H cũng là trọng tâm của tam giác. Chứng minh tam giác ABC đều...

    Bài 1 trang 118 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có H là trực tâm, H không trùng với đỉnh nào của tam giác. Nêu một tính chất của cặp đường thẳng...

    Bài 2 trang 118 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC. Vẽ trực tâm H của tam giác ABC và nhận xét vị trí của nó trong các trường hợp sau...

    Bài 3 trang 118 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC và điểm D nằm trong tam giác. Chứng minh rằng nếu DA vuông góc với BC...

    Bài 4 trang 118 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC. Hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H, HCA^=25°. Tính BAC^ và HBA^...

    Bài 5 trang 118 Toán 7 Tập 2: Trong Hình 139, cho biết AB // CD, AD // BC; H, K lần lượt là trực tâm các tam giác ABC và ACD...

    Bài 6 trang 118 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, H là trực tâm, I là giao điểm của ba đường phân giác...

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Bài tập cuối chương 7

    Chủ đề 3: Dung tích phổi

    Bài 1: Tập hợp Q các số hữu tỉ

    Bài 2: Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ

    Bài 3: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

    Tham khảo các loạt bài Toán 7 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 782 01/03/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: