Giải Toán 7 trang 113 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 7 trang 113 Tập 2

Luyện tập 1 trang 113 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường phân giác AD. Chứng minh AD cũng là đường trung trực của tam giác ABC.

Lời giải:

GT	$∆$ABC cân tại A, AD là phân giác của $\widehat{BAC}$
KL	AD là đường trung trực của tam giác ABC.

Chứng minh (Hình vẽ dưới đây):

 

Tam giác ABC cân tại A (giả thiết) nên AB = AC.

Vì AD là đường phân giác của $\widehat{BAC}$ (giả thiết) nên $\widehat{BA\text{D}}=\widehat{CA\text{D}}$ (tính chất tia phân giác)

Xét $∆$ABD và $∆$ACD có:

AB = AC (chứng minh trên),

$\widehat{BA\text{D}}=\widehat{CA\text{D}}$ (chứng minh trên),

AD là cạnh chung.

Do đó $∆$ABD = $∆$ACD (c.g.c).

Suy ra BD = CD (hai cạnh tương ứng) và $\widehat{A\text{DB}}=\widehat{A\text{D}C}$ (hai góc tương ứng).

+) Vì BD = CD mà D nằm giữa B và C nên D là trung điểm của BC. (1)

+) Vì $\widehat{A\text{DB}}=\widehat{A\text{D}C}$ và $\widehat{A\text{DB}}+\widehat{A\text{D}C}=180°$ (tính chất hai góc kề bù)

Nên $\widehat{A\text{DB}}=\widehat{A\text{D}C}=\frac{180°}{2}=90°$.

Do đó AD $\perp$ BC. (2)

Từ (1) và (2) ta có AD vuông góc với BC tại trung điểm D của BC.

Vậy AD là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Hoạt động 2 trang 113 Toán 7 Tập 2: Quan sát các đường trung trực của tam giác ABC (Hình 126), cho biết ba đường trung trực đó có cùng đi qua một điểm hay không.

 

Lời giải:

Quan sát Hình 126 ta thấy các đường trung trực của tam giác ABC cùng đi qua điểm O.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Giải Toán 7 trang 112 Tập 2

Giải Toán 7 trang 113 Tập 2

Giải Toán 7 trang 114 Tập 2

Giải Toán 7 trang 115 Tập 2

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Bài 13: Tính chất ba đường cao của tam giác

Bài tập cuối chương 7

Chủ đề 3: Dung tích phổi

Bài 1: Tập hợp Q các số hữu tỉ

Bài 2: Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ