Giải Toán 10 trang 68 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 10 trang 68 Tập 2

Hoạt động khám phá 5 trang 68 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm F(0;$\frac{1}{2}$), đường thẳng Δ: y + $\frac{1}{2}$ = 0 và điểm M(x; y). Để tìm hệ thức liên hệ giữa x và y sao cho M cách đều F và Δ, một học sinh đã làm như sau:

+ Tính MF và MH (với H là hình chiếu của M lên Δ):

MF = $\sqrt{x^2+{\left(y-\frac{1}{2}\right)}^2}$, MH = d(M, Δ) = $\left|y+\frac{1}{2}\right|$ .

+ Điều kiện để M cách đều F và Δ:

MF = d(M, Δ) ⇔ $\sqrt{x^2+{\left(y-\frac{1}{2}\right)}^2}$ = $\left|y+\frac{1}{2}\right|$

⇔ $x^2+{\left(y-\frac{1}{2}\right)}^2$ = ${\left(y+\frac{1}{2}\right)}^2$

⇔ x² = 2y ⇔ y = $\frac{1}{2}$ x². (*)

Hãy cho biết tên đồ thị (P) của hàm số (*) vừa tìm được.

Lời giải:

Đồ thị (P) của hàm số y = $\frac{1}{2}$ x² (*) là một parabol.

Hoạt động khám phá 6 trang 68 Toán lớp 10 Tập 2: Cho parabol (P) có tiêu điểm F và đường chuẩn Δ. Gọi khoảng cách từ tiêu diểm đến đường chuẩn là p, hiển nhiên p > 0.

Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho F($\frac{p}{2}$ ; 0) và Δ: x + $\frac{p}{2}$  = 0.

Xét điểm M(x; y).

a) Tính MF và d(M, Δ).

b) Giải thích phát biểu sau: M(x; y) ∈ (P) ⇔  $\sqrt{{\left(x-\frac{p}{2}\right)}^2+y^2}=\left|x+\frac{p}{2}\right|$.

Lời giải:

a) Ta có $\overrightarrow{MF}$  = ( $\frac{p}{2}$− x; 0 – y) = ($\frac{p}{2}$ − x; – y)

⇒ MF = $\left|\overrightarrow{MF}\right|$  = $\sqrt{{\left(\frac{p}{2}-x\right)}^2+{(-y)}^2}$  = $\sqrt{{\left(x-\frac{p}{2}\right)}^2+y^2}$

d(M, Δ) = $\frac{\left|x+ \frac{p}{2}\right|}{\sqrt{1^2+0^2}}$ = $\left|x+\frac{p}{2}\right|$ .

Vậy MF = $\sqrt{{\left(x-\frac{p}{2}\right)}^2+y^2}$  và d(M, Δ) = $\left|x+\frac{p}{2}\right|$ .

b) Ta có (P) là tập hợp các điểm M cách đều F và Δ nên: 

MF = d(M, Δ) ⇔  $\sqrt{{\left(x-\frac{p}{2}\right)}^2+y^2}$ =  $\left|x+\frac{p}{2}\right|$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

Giải Toán 10 trang 64 Tập 2

Giải Toán 10 trang 65 Tập 2

Giải Toán 10 trang 66 Tập 2

Giải Toán 10 trang 67 Tập 2

Giải Toán 10 trang 68 Tập 2

Giải Toán 10 trang 70 Tập 2

Giải Toán 10 trang 71 Tập 2

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

Bài tập cuối chương 9

Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

Bài 2: Xác suất của biến cố

Bài tập cuối chương 10

Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số bậc hai bằng phần mềm Geogebra