Hoạt động khám phá 6 trang 68 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Giải SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ

Hoạt động khám phá 6 trang 68 Toán lớp 10 Tập 2:Cho parabol (P) có tiêu điểm F và đường chuẩn Δ. Gọi khoảng cách từ tiêu diểm đến đường chuẩn là p, hiển nhiên p > 0.

Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho F($\frac{p}{2}$ ; 0) và Δ: x + $\frac{p}{2}$  = 0.

Xét điểm M(x; y).

a) Tính MF và d(M, Δ).

b) Giải thích phát biểu sau: M(x; y) ∈ (P) ⇔  $\sqrt{{\left(x-\frac{p}{2}\right)}^2+y^2}=\left|x+\frac{p}{2}\right|$.

Lời giải:

a) Ta có $\overrightarrow{MF}$  = ( $\frac{p}{2}$− x; 0 – y) = ($\frac{p}{2}$ − x; – y)

⇒ MF = $\left|\overrightarrow{MF}\right|$  = $\sqrt{{\left(\frac{p}{2}-x\right)}^2+{(-y)}^2}$  = $\sqrt{{\left(x-\frac{p}{2}\right)}^2+y^2}$

d(M, Δ) = $\frac{\left|x+ \frac{p}{2}\right|}{\sqrt{1^2+0^2}}$ = $\left|x+\frac{p}{2}\right|$ .

Vậy MF = $\sqrt{{\left(x-\frac{p}{2}\right)}^2+y^2}$  và d(M, Δ) = $\left|x+\frac{p}{2}\right|$ .

b) Ta có (P) là tập hợp các điểm M cách đều F và Δ nên: 

MF = d(M, Δ) ⇔  $\sqrt{{\left(x-\frac{p}{2}\right)}^2+y^2}$ =  $\left|x+\frac{p}{2}\right|$

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 10 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Hoạt động khám phá 1 trang 64 Toán lớp 10 Tập 2: Lấy một tấm bìa, ghim hai cái đinh lên đó tại hai điểm F₁ và F₂. Lấy một vòng... 

Hoạt động khám phá 2 trang 64 Toán lớp 10 Tập 2: Cho elip (E) có các tiêu điểm F₁ và F₂ và đặt F₁F₂ = 2c. Chọn hệ trục tọa độ... 

Thực hành 1 trang 65 Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của elip trong Hình 4... 

Vận dụng 1 trang 65 Toán lớp 10 Tập 2: Một đường hầm có mặt cắt hình nửa elip cao 4m, rộng 10m (Hình 5... 

Hoạt động khám phá 3 trang 65 Toán lớp 10 Tập 2: Lấy một tấm bìa, trên đó đánh dấu hai điểm F₁ và F₂. Lấy một cây... 

Hoạt động khám phá 4 trang 66 Toán lớp 10 Tập 2: Cho hypebol (H) có các tiêu điểm F₁ và F₂ và đặt F₁F₂ = 2c... 

Thực hành 2 trang 67 Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của hypebol có tiêu cự... 

Vận dụng 2 trang 67 Toán lớp 10 Tập 2: Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là một hypebol có phương trình... 

Hoạt động khám phá 5 trang 68 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm F(0;... 

Hoạt động khám phá 6 trang 68 Toán lớp 10 Tập 2: Cho parabol (P) có tiêu điểm F và đường chuẩn Δ. Gọi khoảng cách... 

Thực hành 3 trang 70 Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của parabol (P) có đường chuẩn Δ: x + 1 = 0... 

Vận dụng 3 trang 70 Toán lớp 10 Tập 2: Một cổng chào có hình parabol cao 10m và bề rộng của cổng tại chân cổng là 5 m... 

Bài tập 1 trang 70 Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của:... 

Bài tập 2 trang 70 Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của các đường conic dưới... 

Bài tập 3 trang 70 Toán lớp 10 Tập 2: Để cắt một bảng quảng cáo hình elip có trục lớn là 80 cm... 

Bài tập 4 trang 71 Toán lớp 10 Tập 2: Một nhà vòm chứa máy bay có mặt cắt hình nửa elip cao... 

Bài tập 5 trang 71 Toán lớp 10 Tập 2: Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là hình... 

Bài tập 6 trang 71 Toán lớp 10 Tập 2: Một cái cầu có dây cáp treo hình parabol, cầu dài 100 m... 

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

Bài tập cuối chương 9

Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

Bài 2: Xác suất của biến cố

Bài tập cuối chương 10

Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số bậc hai bằng phần mềm Geogebra