Bài tập 2 trang 70 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Giải SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ

Bài tập 2 trang 70 Toán lớp 10 Tập 2:Viết phương trình chính tắc của các đường conic dưới đây. Gọi tên là tìm tọa độ các tiêu điểm của chúng.

a) (C₁): 4x² + 16y² = 1;

b) (C₂): 16x² − 4y² = 144;

c) (C₃): x = $\frac{1}{8}$ y².

Lời giải:

a) Ta có: 4x² + 16y² = 1 ⇔ $\frac{x^2}{\frac{1}{4}}+\frac{y^2}{\frac{1}{16}}=1$ .

Suy ra $\frac{x^2}{\frac{1}{4}}+\frac{y^2}{\frac{1}{16}}=1$  là phương trình của elip.

⇒ a = $\frac{1}{2}$ và b = $\frac{1}{4}$  ⇒ c = $\sqrt{a^2-b^2}$  = $\sqrt{{\left(\frac{1}{2}\right)}^2-{\left(\frac{1}{4}\right)}^2}$ = $\frac{\sqrt{3}}{4}$ .

⇒ Tọa độ các tiêu điểm của (C₁) là $F_1\left(-\frac{\sqrt{3}}{4};0\right)$ ; 0) và $F_2\left(\frac{\sqrt{3}}{4};0\right)$ .

Vậy elip (C₁): 4x² + 16y² = 1 có các tiêu điểm là $F_1\left(-\frac{\sqrt{3}}{4};0\right)$ ; 0) và $F_2\left(\frac{\sqrt{3}}{4};0\right)$ .

b) Ta có: 16x² − 4y² = 144 ⇔  $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{36}=1$.

$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{36}=1$ là  phương trình của hypebol.

⇒ a = 3, b = 6 ⇒ c = $\sqrt{a^2+b^2}$ = $\sqrt{3^2+6^2}$  = $3\sqrt{5}$ .

⇒ Tọa độ các tiêu điểm của (C₂) là $F_1\left(-3\sqrt{5};0\right)$ ; $F_2\left(3\sqrt{5};0\right)$ .

Vậy hypebol (C₂): 16x² − 4y² = 144 có các tiêu điểm là $F_1\left(-3\sqrt{5};0\right)$ ; $F_2\left(3\sqrt{5};0\right)$ .

c) Ta có: x = $\frac{1}{8}$ y² ⇔ y² = 8x

(C₃) có dạng y² = 2px nên (C₃) là phương trình của parabol và p = 4.

⇒ Tọa độ tiêu điểm của (C₃) là F(2; 0).

Vậy parabol (C₃): x = $\frac{1}{8}$ y² có tiêu điểm là F = (2; 0).

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 10 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Hoạt động khám phá 1 trang 64 Toán lớp 10 Tập 2: Lấy một tấm bìa, ghim hai cái đinh lên đó tại hai điểm F₁ và F₂. Lấy một vòng... 

Hoạt động khám phá 2 trang 64 Toán lớp 10 Tập 2: Cho elip (E) có các tiêu điểm F₁ và F₂ và đặt F₁F₂ = 2c. Chọn hệ trục tọa độ... 

Thực hành 1 trang 65 Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của elip trong Hình 4... 

Vận dụng 1 trang 65 Toán lớp 10 Tập 2: Một đường hầm có mặt cắt hình nửa elip cao 4m, rộng 10m (Hình 5... 

Hoạt động khám phá 3 trang 65 Toán lớp 10 Tập 2: Lấy một tấm bìa, trên đó đánh dấu hai điểm F₁ và F₂. Lấy một cây... 

Hoạt động khám phá 4 trang 66 Toán lớp 10 Tập 2: Cho hypebol (H) có các tiêu điểm F₁ và F₂ và đặt F₁F₂ = 2c... 

Thực hành 2 trang 67 Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của hypebol có tiêu cự... 

Vận dụng 2 trang 67 Toán lớp 10 Tập 2: Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là một hypebol có phương trình... 

Hoạt động khám phá 5 trang 68 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm F(0;... 

Hoạt động khám phá 6 trang 68 Toán lớp 10 Tập 2: Cho parabol (P) có tiêu điểm F và đường chuẩn Δ. Gọi khoảng cách... 

Thực hành 3 trang 70 Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của parabol (P) có đường chuẩn Δ: x + 1 = 0... 

Vận dụng 3 trang 70 Toán lớp 10 Tập 2: Một cổng chào có hình parabol cao 10m và bề rộng của cổng tại chân cổng là 5 m... 

Bài tập 1 trang 70 Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của:... 

Bài tập 2 trang 70 Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của các đường conic dưới... 

Bài tập 3 trang 70 Toán lớp 10 Tập 2: Để cắt một bảng quảng cáo hình elip có trục lớn là 80 cm... 

Bài tập 4 trang 71 Toán lớp 10 Tập 2: Một nhà vòm chứa máy bay có mặt cắt hình nửa elip cao... 

Bài tập 5 trang 71 Toán lớp 10 Tập 2: Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là hình... 

Bài tập 6 trang 71 Toán lớp 10 Tập 2: Một cái cầu có dây cáp treo hình parabol, cầu dài 100 m... 

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

Bài tập cuối chương 9

Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

Bài 2: Xác suất của biến cố

Bài tập cuối chương 10

Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số bậc hai bằng phần mềm Geogebra