Bài tập 4 trang 71 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Lời giải Bài tập 4 trang 71 Toán lớp 10 Tập 2 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.

1 9,828 19/11/2024

Trang trước

Trang sau

Giải SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ

Bài tập 4 trang 71 Toán lớp 10 Tập 2: Một nhà vòm chứa máy bay có mặt cắt hình nửa elip cao 8 m, rộng 20 m (Hình 16).

Giải Toán 10 Bài 4 (Chân trời sáng tạo): Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ (ảnh 1)

a) Chọn hệ tọa độ thích hợp và viết phương trình của elip nói trên.

b) Tính khoảng cách theo phương thẳng đứng từ một điểm cách chân tường 5m đến nóc nhà vòm.

Lời giải:

a) Chọn hệ tọa độ như hình vẽ:

Giải Toán 10 Bài 4 (Chân trời sáng tạo): Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ (ảnh 1)

Ta có: b = 8 m và 2a = 20 m ⇒ a = 10 m

Vậy phương trình của elip (E) là: $\frac{x^{2}}{10^{2}} + \frac{y^{2}}{8^{2}} = 1$

b) Điểm A cách chân tường 5 m nên A(5; 0). Ta có độ dài AB chính là khoảng cách từ điểm A đến nóc nhà vòm.

Gọi B(5; y). Vì B ∈ (E) nên thay tọa độ B vào phương trình (E), ta được: $\frac{5^{2}}{10^{2}} + \frac{y^{2}}{8^{2}} = 1$

⇒ y² = 48 ⇒ y = $\sqrt{48}$ ≈ 6,9 ⇒ AB ≈ 6,9.

Vậy khoảng cách theo phương thẳng đứng từ điểm cách chân tường 5m đến nóc nhà vòm khoảng 6,9 mét.

*Phương pháp giải:

Cho hai điểm cố định $F_{1}$ và $F_{2}$ và một độ dài không đổi 2a lớn hơn $F_{1} F_{2}$ . Elip là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho $F_{1} M + F_{2} M = 2 a$ .

- Phương trình chính tắc của elip: Cho elip (E) có các tiêu điểm $F_{1}$ và $F_{2}$ . Điểm M thuộc elip khi và chỉ khi $F_{1} M + F_{2} M = 2 a$ . Chọn hệ trục tọa độ Oxy, cho $F_{1}$ (-c; 0) và $F_{2}$ (c; 0). Khi đó ta có:

M (x; y) $\in (E) \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ . (1) với $b^{2} = a^{2} - c^{2}$

+ Tiêu cự: $F_{1} F_{2} = 2 c$

+ Tâm sai của (E): $e = \frac{c}{a} < 1$

+ $b^{2} = a^{2} - c^{2}$

*Lý thuyết:

- Định nghĩa: Cho hai điểm cố định $F_{1}$ và $F_{2}$ và một độ dài không đổi 2a lớn hơn $F_{1} F_{2}$ . Elip là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho $F_{1} M + F_{2} M = 2 a$ .

- Phương trình chính tắc của elip: Cho elip (E) có các tiêu điểm $F_{1}$ và $F_{2}$ . Điểm M thuộc elip khi và chỉ khi $F_{1} M + F_{2} M = 2 a$ . Chọn hệ trục tọa độ Oxy, cho $F_{1}$ (-c; 0) và $F_{2}$ (c; 0). Khi đó ta có:

M (x; y) $\in (E) \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ . (1) với $b^{2} = a^{2} - c^{2}$

Phương trình (1) là phương trình chính tắc của elip.

II. Các công thức

Từ các thông tin đề bài cho, ta tìm a, b dựa vào các công thức:

+ Hai tiêu điểm: $F_{1}$ (-c; 0) và $F_{2}$ (c; 0)

+ Bốn đỉnh: $A_{1}$ (-a; 0), $A_{2}$ (a; 0), $B_{1}$ (0; -b) và $B_{2}$ (0; b)

+ Độ dài trục lớn: $A_{1} A_{2} = 2 a$

+ Độ dài trục nhỏ: $B_{1} B_{2} = 2 b$

+ Tiêu cự: $F_{1} F_{2} = 2 c$

+ Tâm sai của (E): $e = \frac{c}{a} < 1$

+ $b^{2} = a^{2} - c^{2}$

- Định nghĩa: Cho hai điểm cố định $F_{1}$ và $F_{2}$ và một độ dài không đổi 2a lớn hơn $F_{1} F_{2}$ . Elip là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho $F_{1} M + F_{2} M = 2 a$ .

- Phương trình chính tắc của elip: Cho elip (E) có các tiêu điểm $F_{1}$ và $F_{2}$ . Điểm M thuộc elip khi và chỉ khi $F_{1} M + F_{2} M = 2 a$ . Chọn hệ trục tọa độ Oxy, cho $F_{1}$ (-c; 0) và $F_{2}$ (c; 0). Khi đó ta có:

M (x; y) $\in (E) \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ . (1) với $b^{2} = a^{2} - c^{2}$

Phương trình (1) là phương trình chính tắc của elip.

Xem thêm

Công thức phương trình chính tắc của Elip, các dạng bài tập và cách giải

Trắc nghiệm Phương trình elip có đáp án – Toán lớp 10

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 10 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Hoạt động khám phá 1 trang 64 Toán lớp 10 Tập 2: Lấy một tấm bìa, ghim hai cái đinh lên đó tại hai điểm F₁ và F₂. Lấy một vòng ...

Hoạt động khám phá 2 trang 64 Toán lớp 10 Tập 2: Cho elip (E) có các tiêu điểm F₁ và F₂ và đặt F₁F₂ = 2c. Chọn hệ trục tọa độ ...

Thực hành 1 trang 65 Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của elip trong Hình 4...

Vận dụng 1 trang 65 Toán lớp 10 Tập 2: Một đường hầm có mặt cắt hình nửa elip cao 4m, rộng 10m (Hình 5 ...

Hoạt động khám phá 3 trang 65 Toán lớp 10 Tập 2: Lấy một tấm bìa, trên đó đánh dấu hai điểm F₁và F₂. Lấy một cây ...

Hoạt động khám phá 4 trang 66 Toán lớp 10 Tập 2: Cho hypebol (H) có các tiêu điểm F₁ và F₂ và đặt F₁F₂ = 2c ...

Thực hành 2 trang 67 Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của hypebol có tiêu cự ...

Vận dụng 2 trang 67 Toán lớp 10 Tập 2: Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là một hypebol có phương trình ...

Hoạt động khám phá 5 trang 68 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm F(0;...

Hoạt động khám phá 6 trang 68 Toán lớp 10 Tập 2: Cho parabol (P) có tiêu điểm F và đường chuẩn Δ. Gọi khoảng cách ...

Thực hành 3 trang 70 Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của parabol (P) có đường chuẩn Δ: x + 1 = 0 ...

Vận dụng 3 trang 70 Toán lớp 10 Tập 2: Một cổng chào có hình parabol cao 10m và bề rộng của cổng tại chân cổng là 5 m ...

Bài tập 1 trang 70 Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của:...

Bài tập 2 trang 70 Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của các đường conic dưới...

Bài tập 3 trang 70 Toán lớp 10 Tập 2: Để cắt một bảng quảng cáo hình elip có trục lớn là 80 cm ...

Bài tập 4 trang 71 Toán lớp 10 Tập 2: Một nhà vòm chứa máy bay có mặt cắt hình nửa elip cao...

Bài tập 5 trang 71 Toán lớp 10 Tập 2: Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là hình...

Bài tập 6 trang 71 Toán lớp 10 Tập 2: Một cái cầu có dây cáp treo hình parabol, cầu dài 100 m...

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 9

Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

Bài 2: Xác suất của biến cố

Bài tập cuối chương 10

Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số bậc hai bằng phần mềm Geogebra

1 9,828 19/11/2024

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: