Giải Toán 10 trang 66 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 10 trang 66 Tập 2

Hoạt động khám phá 4 trang 66 Toán lớp 10 Tập 2: Cho hypebol (H) có các tiêu điểm F₁ và F₂ và đặt F₁F₂ = 2c. Điểm M thuộc hypebol (H) khi và chỉ khi |F₁M – F₂M| = 2a. Chọn hệ trục tóa độ Oxy sao cho F₁ = (−c; 0) và F₂ = (c; 0). Xét điểm M(x; y).

a) Tính F₁M và F₂M theo x, y và c.

b) Giải thích phát biểu sau: M(x; y) ∈ (H) ⇔ $\left|\sqrt{{(x+c)}^2+y^2}-\sqrt{{(x-c)}^2+y^2}\right|$  = 2a

Lời giải:

a) Ta có: $\overrightarrow{F_{1}M}$  = ( x + c; y) ; $\overrightarrow{F_{2}M}$  = (x – c ; y).

Khi đó F₁M  = $\left|\overrightarrow{F_{1}M}\right|$ = $\sqrt{{(x+c)}^2+y^2}$ ; F₂M  = $\left|\overrightarrow{F_{2}M}\right|$ = $\sqrt{{(x-c)}^2+y^2}$ ;

Vậy F₁M = $\sqrt{{(x+c)}^2+y^2}$ ; F₂M = $\sqrt{{(x-c)}^2+y^2}$ .

b) Hypebol (H) là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho |F₁M − F₂M |= 2a

⇔ $\left|\sqrt{{(x+c)}^2+y^2}-\sqrt{{(x-c)}^2+y^2}\right|$ = 2a.

Vậy M(x; y) ∈ (H) ⇔ $\left|\sqrt{{(x+c)}^2+y^2}-\sqrt{{(x-c)}^2+y^2}\right|$  = 2a

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

Giải Toán 10 trang 64 Tập 2

Giải Toán 10 trang 65 Tập 2

Giải Toán 10 trang 66 Tập 2

Giải Toán 10 trang 67 Tập 2

Giải Toán 10 trang 68 Tập 2

Giải Toán 10 trang 70 Tập 2

Giải Toán 10 trang 71 Tập 2

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

Bài tập cuối chương 9

Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

Bài 2: Xác suất của biến cố

Bài tập cuối chương 10

Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số bậc hai bằng phần mềm Geogebra