Giải Toán 10 trang 64 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 10 trang 64 Tập 2

Hoạt động khám phá 1 trang 64 Toán lớp 10 Tập 2: Lấy một tấm bìa, ghim hai cái đinh lên đó tại hai điểm F₁ và F₂. Lấy một vòng dây kín không đàn hồi có độ dài lớn hơn hai lần đoạn F₁F₂. Quàng vòng dây đó qua hai chiếc đinh và kéo căng tại một điểm M nào đó. Tựa đầu bút chì vào trong vòng dây tại điểm M rồi di chuyển sao cho dây luôn luôn căng. Đầu bút chì vạch lên tấm bìa một đường mà người ta gọi là đường elip.

Cho biết 2c là khoảng cách F₁F₂ và 2a + 2c là độ dài của vòng dây. Tính tổng hai khoảng cách F₁M và F₂M.

Lời giải:

Ta có độ dài vòng dây là : F₁M + F₂M + F₁F₂  = 2a + 2c

⇒ F₁M + F₂M = (2a + 2c) − F₁F₂  = (2a + 2c) – 2c  = 2a

Vậy F₁M + F₂M = 2a.

Hoạt động khám phá 2 trang 64 Toán lớp 10 Tập 2: Cho elip (E) có các tiêu điểm F₁ và F₂ và đặt F₁F₂ = 2c. Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho F₁(−c; 0) và F₂(c; 0). Xét điểm M(x; y).

a) Tính F₁M và F₂M theo x, y và c.

b) Giải thích phát biểu sau:  M(x; y) ∈ (E) ⇔ $\sqrt{{(x+c)}^2+y^2}+\sqrt{{(x-c)}^2+y^2}$  = 2a

Lời giải:

a) Ta có: $\overrightarrow{F_{1}M}$  = ( x + c; y) ; $\overrightarrow{F_{2}M}$  = (x – c ; y).

Khi đó F₁M  = $\left|\overrightarrow{F_{1}M}\right|$ = $\sqrt{{(x+c)}^2+y^2}$ ; F₂M  = $\left|\overrightarrow{F_{2}M}\right|$ = $\sqrt{{(x-c)}^2+y^2}$ ;

Vậy F₁M = $\sqrt{{(x+c)}^2+y^2}$ ; F₂M = $\sqrt{{(x-c)}^2+y^2}$ .

b) Elip (E) là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho F₁M + F₂M = 2a

⇔ $\sqrt{{(x+c)}^2+y^2}+\sqrt{{(x-c)}^2+y^2}$  = 2a.

Vậy M(x; y) ∈ (E) ⇔ $\sqrt{{(x+c)}^2+y^2}+\sqrt{{(x-c)}^2+y^2}$  = 2a

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

Giải Toán 10 trang 64 Tập 2

Giải Toán 10 trang 65 Tập 2

Giải Toán 10 trang 66 Tập 2

Giải Toán 10 trang 67 Tập 2

Giải Toán 10 trang 68 Tập 2

Giải Toán 10 trang 70 Tập 2

Giải Toán 10 trang 71 Tập 2

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

Bài tập cuối chương 9

Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

Bài 2: Xác suất của biến cố

Bài tập cuối chương 10

Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số bậc hai bằng phần mềm Geogebra