Giải Toán 10 trang 71 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 10 trang 71 Tập 2

Bài tập 4 trang 71 Toán lớp 10 Tập 2: Một nhà vòm chứa máy bay có mặt cắt hình nửa elip cao 8 m, rộng 20 m (Hình 16).

a) Chọn hệ tọa độ thích hợp và viết phương trình của elip nói trên.

b) Tính khoảng cách theo phương thẳng đứng từ một điểm cách chân tường 5m đến nóc nhà vòm.

Lời giải:

a) Chọn hệ tọa độ như hình vẽ:

Ta có: b = 8 m và 2a = 20 m ⇒ a = 10 m

Vậy phương trình của elip (E) là: $\frac{x^2}{{10}^2}+\frac{y^2}{8^2}=1$

b) Điểm A cách chân tường 5 m nên A(5; 0). Ta có độ dài AB chính là khoảng cách từ điểm A đến nóc nhà vòm.

Gọi B(5; y). Vì B ∈ (E) nên thay tọa độ B vào phương trình (E), ta được: $\frac{5^2}{{10}^2}+\frac{y^2}{8^2}=1$

⇒ y² = 48 ⇒ y = $\sqrt{48}$  ≈ 6,9 ⇒ AB ≈ 6,9.

Vậy khoảng cách theo phương thẳng đứng từ điểm cách chân tường 5m đến nóc nhà vòm khoảng 6,9 mét.

Bài tập 5 trang 71 Toán lớp 10 Tập 2:  Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là hình hypebol có phương trình là $\frac{x^2}{{28}^2}-\frac{y^2}{{42}^2}=1$ (Hình 17). Biết chiều cao của tháp là 150m và khoảng cách từ nóc tháp đến tấm đối xứng của hypebol bằng $\frac{2}{3}$ khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy. Tính bán kính nóc và bán kính đáy của tháp.

Lời giải:

Theo bài ra ta có: OA + OB = 150 m và OA = $\frac{2}{3}$ OB ⇒ OA = 60 m, OB = 90 m.

⇒ A(0; 60), B(0; −90).

Thay y = 60 vào phương trình $\frac{x^2}{{28}^2}-\frac{y^2}{{42}^2}=1$ , ta được: 

$\frac{x^2}{{28}^2}-\frac{{60}^2}{{42}^2}=1$ ⇔ x² = 2 384 ⇔ x = ± $\sqrt{2384}$  ≈ ± 48,8

⇒ Bán kính nóc khoảng 48,8 m.

Thay y = −90 vào phương trình $\frac{x^2}{{28}^2}-\frac{y^2}{{42}^2}=1$ , ta được: 

$\frac{x^2}{{28}^2}-\frac{{(-90)}^2}{{42}^2}=1$ ⇔ x² = 4 384 ⇔ x = ± $\sqrt{4384}$  ≈ ± 66,2

⇒ Bán kính đáy khoảng 66,2 m.

Vậy bán kính nóc và bán kính đáy của tháp lần lượt khoảng 48,8 (m) và 66,2 (m).

Bài tập 6 trang 71 Toán lớp 10 Tập 2: Một cái cầu có dây cáp treo hình parabol, cầu dài 100 m và được nâng đỡ bởi những thanh thẳng đứng treo từ cáp xuống, thanh dài nhất là 30 m, thanh ngắn nhất là 6 m (Hình 18). Tính chiều dài của thanh cách điểm giữa cầu 18m.

Lời giải:

Chọn hệ tọa độ như hình vẽ:

Theo bài ra ta có: AO = 6m, AD = 50 m, BD = 30 m ⇒ điểm B có tọa độ B(24; 50).

Gọi phương trình của parabol (P) là y² = 2px.

Vì B(24; 50) ∈ (P) nên thay tọa độ điểm B vào phương trình (P), ta được:

50² = 2p.24 ⇒ p = $\frac{{50}^2}{2.24}$ = $\frac{625}{12}$ .

⇒ Phương trình (P) là: y² = $\frac{625}{6}$ x.

Ta có: Độ dài đoạn ME chính là chiều dài của thanh cách điểm giữa cầu 18 m. Gọi E(m, 18), vì E ∈ (P) nên thay tọa độ E vào phương trình P, ta được: 18² = $\frac{625}{6}$ .m 

⇒ m = 3,1104

⇒ ME = 6 + 3,1104 = 9,1104 (m).

Vậy thanh cáp cách điểm giữa cầu 18m có chiều dài là 9,1104 m.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

Giải Toán 10 trang 64 Tập 2

Giải Toán 10 trang 65 Tập 2

Giải Toán 10 trang 66 Tập 2

Giải Toán 10 trang 67 Tập 2

Giải Toán 10 trang 68 Tập 2

Giải Toán 10 trang 70 Tập 2

Giải Toán 10 trang 71 Tập 2

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

Bài tập cuối chương 9

Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

Bài 2: Xác suất của biến cố

Bài tập cuối chương 10

Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số bậc hai bằng phần mềm Geogebra