Giải Toán 10 trang 67 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 10 trang 67 Tập 2

Thực hành 2 trang 67 Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của hypebol có tiêu cự bằng 10 và độ dài trục ảo bằng 6.

Lời giải:

Ta có tiêu cự bằng 10 nên 2c = 10 ⇒ c = 5; độ dài trục ảo bằng 6 nên 2b = 6 ⇒ b = 3

Ta lại có a² = c² – b² = 5² – 3² = 16 ⇔ a = 4

Khi đó phương trình chính tắc của hypebol là:

$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\iff \frac{x^2}{4^2}-\frac{y^2}{3^2}=1\iff \frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$

Vậy phương trình chính tắc của hypebol (H) là: $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$ .

Vận dụng 2 trang 67 Toán lớp 10 Tập 2: Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là một hypebol có phương trình $\frac{x^2}{{27}^2}-\frac{y^2}{{40}^2}=1$ (Hình 9). Cho biết chiều cao của tháp là 120 m và khoảng cách từ nóc thấp đến tâm đối xứng của hypebol bằng một nửa khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy. Tính bán kính đường tròn nóc và bán kính đường tròn đáy của tháp.

Lời giải:

Theo bài ra khoảng cách từ nóc tháp đến tâm O bằng một nửa khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy mà tổng hai khoảng cách này bằng 120m nên ta có:

− Khoảng cách từ nóc tháp đến tâm O bằng 40m;

− Khoảng cách từ tâm O đến đáy bằng 80m.

Thay y = 40 vào phương trình (H), ta được: 

$\frac{x^2}{{27}^2}-\frac{y^2}{{40}^2}=1$ ⇔ x² = 1 107⇔ x = ±  $\sqrt{1107}$ ⇔ x ≈ ± 33,3

⇒ Bán kính đường tròn nóc bằng 33,3 m.

Thay y = 80 vào phương trình (H), ta được:  

$\frac{x^2}{{27}^2}-\frac{{80}^2}{{40}^2}=1$ ⇔ x² = 3 645 ⇔ x = ± $\sqrt{3645}$ ⇔ x ≈ ± 60,4

⇒ Bán kính đường tròn đáy bằng 60,4 m.

Vậy bán kính nóc và bán kính đáy của tháp lần lượt là 33,3 (m) và  60,4 (m).

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

Giải Toán 10 trang 64 Tập 2

Giải Toán 10 trang 65 Tập 2

Giải Toán 10 trang 66 Tập 2

Giải Toán 10 trang 67 Tập 2

Giải Toán 10 trang 68 Tập 2

Giải Toán 10 trang 70 Tập 2

Giải Toán 10 trang 71 Tập 2

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

Bài tập cuối chương 9

Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

Bài 2: Xác suất của biến cố

Bài tập cuối chương 10

Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số bậc hai bằng phần mềm Geogebra