Giải Toán 10 trang 65 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 10 trang 65 Tập 2

Thực hành 1 trang 65 Toán lớp 10 Tập 2:  Viết phương trình chính tắc của elip trong Hình 4.

Lời giải:

Ta có: a = 3; b = 2.

Vậy phương trình chính tắc của (E) là: $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ .

Vận dụng 1 trang 65 Toán lớp 10 Tập 2: Một đường hầm có mặt cắt hình nửa elip cao 4m, rộng 10m (Hình 5). Viết phương trình chính tắc của elip đó.

Lời giải:

Ta có: 2a = 10 ⇒ a = 5 và b = 4.

Vậy phương trình chính tắc của elip (E) là: $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ .

Hoạt động khám phá 3 trang 65 Toán lớp 10 Tập 2: Lấy một tấm bìa, trên đó đánh dấu hai điểm F₁ và F₂. Lấy một cây thước thẳng với mép thước AB có chiều dài d và một đoạn dây không đàn hồi có chiều dài l sao cho d − l = 2a nhỏ hơn khoảng cách F₁F₂ (Hình 6a).

Đính một đầu dây vào đầu A của thước, dùng đinh ghim đầu dây còn lại vào điểm F₂. Đặt thước sao cho đầu B của thước trùng với điểm F₁ và đoạn thẳng BA có thể quay quanh F₁. Tựa đầu bút chì M vào đoạn dây, di chuyển M  trên tấm bìa và giữ một đường (H) (xem Hình 6b).

a) Chứng tỏ rằng khi M di động, ta luôn có MF₁ – MF₂ = 2a.

b) Vẫn đính một đầu dây vào đầu A của thước nhưng đổi chỗ cố định đầu dây còn lại vào F₁, đầu B của thước trùng với F₂ sao cho đoạn thẳng BA có thể quay quanh F₂ và làm tương tự như lần đầu để bút chì M vẽ được một nhánh khác của đường (H) (Hình 6c). Tính MF₂ – MF₁.

Lời giải:

a) Ta có: MF₂ + MA = l ⇒  MA = l – MF₂

Lại có MF₁ + MA = d ⇒ MF₁ + l – MF₂ = d ⇒ MF₁ – MF₂ = d − l = 2a

Vậy MF₁ – MF₂ = 2a.

b) Khi đính một đầu dây vào đầu A của thướcvà đổi chỗ cố định đầu dây còn lại vào F₁, đầu B của thước trùng với F₂ sao cho đoạn thẳng BA có thể quay quanh F₂ và làm tương tự như lần đầu để bút chì M vẽ được một nhánh khác của đường (H) (Hình 6c) thì ta có:  MF₁+ MA = l ⇒  MA = l – MF₁

Lại có MF₂+ MA = d ⇒ MF₂ + l – MF₁ = d ⇒ MF₂ – MF₁ = d − l = 2a

Vậy MF₂ – MF₁ = 2a.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

Giải Toán 10 trang 64 Tập 2

Giải Toán 10 trang 65 Tập 2

Giải Toán 10 trang 66 Tập 2

Giải Toán 10 trang 67 Tập 2

Giải Toán 10 trang 68 Tập 2

Giải Toán 10 trang 70 Tập 2

Giải Toán 10 trang 71 Tập 2

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

Bài tập cuối chương 9

Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

Bài 2: Xác suất của biến cố

Bài tập cuối chương 10

Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số bậc hai bằng phần mềm Geogebra