Giải Toán 10 trang 32 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 10 trang 32 Tập 2

Hoạt động thực hành 5 trang 32 Toán lớp 10 Tập 2:

Sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị các biểu thức sau:

a) $A_{15}^{10}$                    

b) $C_{10}^6+C_{10}^7+C_{11}^8$    

c)  $C_5^1{C}_{20}^2+C_5^2{C}_{20}^1$

Lời giải:            

Bằng cách sử dụng máy tính cầm tay ta có:

a) $A_{15}^{10}$ =1,08972864.10¹⁰ 

b) $C_{10}^6+C_{10}^7+C_{11}^8$ = 495

c) $C_5^1{C}_{20}^2+C_5^2{C}_{20}^1$ = 1150 

B. Bài tập

Bài 1 trang 32 Toán lớp 10 Tập 2:

Cần xếp một nhóm 5 học sinh ngồi vào một dãy năm chiếc ghế.

a) Có bao nhiêu cách xếp?

b) Nếu bạn Nga ( một thành viên trong nhóm) nhất định muốn ngồi vào chiếc ghế ngoài cùng bên trái thì có bao nhiêu cách xếp?

Lời giải:

a) Mỗi cách sắp xếp một nhóm 5 học sinh vào một dãy năm chiếc ghế là một hoán vị của 5 học sinh. Vậy số cách sắp xếp 5 bạn học sinh vào dãy 5 chiếc ghế là: P₅ = 5! = 120 (cách).

b) Bước 1: chọn vị trí ngoài cùng bên trái có 1 cách chọn (bạn Nga).

Bước 2: Chọn 4 vị trí còn lại là P₄ = 4! = 24 cách.

Vậy có 24 cách để bạn Nga có thể ngồi vào chiếc ghế ngoài cùng bên trái.

Bài 2 trang 32 Toán lớp 10 Tập 2:

Từ các chữ số sau đây, có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau?

a) 1; 2; 3; 4; 5; 6.

b) 0; 1; 2; 3; 4; 5.

Lời giải:

a) Mỗi số có 4 chữ số khác nhau được tạo thành từ 6 chữ số là một chỉnh hợp chập 4 của 6 .Do đó, có thể lập được:  $A_6^4=360$  (số)

b) Việc lập số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được lấy từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5, được chia làm hai giai đoạn:

Giai đoạn 1: Vị trí hàng chục nghìn: Có 5 cách chọn (trừ số 0).

Giai đoạn 2: 3 hàng còn lại, có: $A_5^3=60$ .

Vậy có thể lập được 60.5 = 300 số có 4 chữ số khác nhau từ các số đã cho.

Bài 3 trang 32 Toán lớp 10 Tập 2:

Tổ Một có 4 bạn nam và 5 bạn nữ. Có bao nhiêu cách cử 3 bạn của tổ làm trực nhật trong mỗi trường hợp sau:

a) 3 bạn được chọn bất kì;

b) 3 bạn gồm 2 nam và 1 nữ.

Lời giải:

a) Mỗi cách chọn 3 bạn bất kì trong 9 bạn để tham gia trực nhật là một tổ hợp chập 3 của 9. Vậy có $C_9^3=84$  cách để chọn 3 bạn bất kì từ 9 bạn tổ Một.

b) Cách để cử 3 bạn của tổ Một làm trực nhật trong đó có 2 nam và 1 nữ gồm hai giai đoạn:

Bước 1: Chọn 2 bạn nam trong 4 bạn nam, có: $C_4^2=6$ cách.

Bước 2: Chọn 1 bạn nữ trong 5 bạn nữ, có $C_5^1$  = 5 cách.

Vậy có 6.5 = 30 cách để chọn 3 bạn gồm 2 nam và 1 nữ từ các bạn học sinh tổ Một.

Bài 4 trang 32 Toán lớp 10 Tập 2:

Từ một danh sách gồm 8 người, người ta bầu ra một uỷ ban gồm một chủ tịch, một phó chủ tịch, một thư kí và một uỷ viên. Có bao nhiêu khả năng có thể về kết quả bầu uỷ ban này?

Lời giải:

Mỗi kết quả của việc bầu ra các chức vụ của uỷ bạn là một chỉnh hợp chập 3 của 8 .Vậy có $A_8^3=1680$  khả năng có thể về kết quả bầu uỷ ban này.

Bài 5 trang 32 Toán lớp 10 Tập 2:

Một nhóm gồm 7 bạn đến trung tâm chăm sóc người cao tuổi làm từ thiện. Theo chỉ dẫn của trung tâm, 3 bạn hỗ trợ đi lại, 2 bạn hỗ trợ tắm rửa và 2 bạn hỗ trợ ăn uống. Có bao nhiêu cách phân công các bạn trong nhóm làm công việc trên?

Lời giải:

Có thêm xem việc phân công các bạn trong nhóm làm công việc hỗ trợ tại trung tâm chăm sóc người cao tuổi là 1 công việc gồm 3 bước:

Bước 1: Chọn 3 bạn hỗ trợ đi lại, có:$C_7^3=35$ cách.

Bước 2: Chọn 2 bạn hỗ trợ tắm rửa trong 4 bạn còn lại , có: $C_4^2=6$ cách.

Bước 3: Chọn 2 bạn hỗ trợ ăn uống có 1 cách.

Vậy có 35.6.1 = 210 cách phân công các bạn trong nhóm làm công việc hỗ trợ.

Bài 6 trang 32 Toán lớp 10 Tập 2:

Có 4 đường thẳng song song cắt 5 đường thẳng song song khác tạo thành những hình bình hành (như hình 10). Có bao nhiêu hình bình hành được tạo thành?

Lời giải:

Với mỗi hai đường thẳng song song theo chiều dọc và 2 đường thẳng song song theo chiều ngang tạo thành 1 hình bình hành. Do đó,việc tạo thành hình bình hành từ những đường thẳng song song đã cho là một công việc gồm 2 công đoạn:

Công đoạn 1: Chọn 2 đường thẳng song song theo chiều dọc, có: $C_5^2=10$ cách lựa chọn

Công đoạn 2: Chọn 2 đường thẳng song song theo chiều ngang, có:  $C_4^2=6$cách lựa chọn

Vậy số hình bình hành được tạo thành là: 10.6 = 60 (hình bình hành).

Bài 7 trang 32 Toán lớp 10 Tập 2:

Mùa giải 2019, giải bóng đá vô địch quốc gia (V.League) có 14 đội bóng tham gia. Các đội bóng đấu vòng tròn hai lượt đi và lượt về. Hỏi cả giải đấu có bao nhiêu trận đấu?

Lời giải:

Mỗi trận đấu diễn ra giữa hai đội trong 14 đội bóng là một tổ hợp chập 2 của 14. Do đó có : $C_{14}^2=91$.

Vậy số trận đấu được diễn ra gồm 2 vòng lượt đi và lượt về là: 2.91 = 182 (trận).

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

Giải Toán 10 trang 26 Tập 2

Giải Toán 10 trang 28 Tập 2

Giải Toán 10 trang 29 Tập 2

Giải Toán 10 trang 31 Tập 2

Giải Toán 10 trang 32 Tập 2

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

Bài 3: Nhị thức Newton

Bài tập cuối chương 8

Bài 1: Tọa độ của vectơ

Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ