Chứng minh hai tam giác OCB và OAD đồng dạng

Giải Toán 8 Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ hai

Video Giải Bài 32 trang 77 Toán 8 Tập 2

Bài 32 trang 77 Toán 8 Tập 2: Trên một cạnh của góc xOy ( $\widehat{xOy}$≠ 180^o), đặt các đoạn thẳng OA = 5cm, OB = 16cm. Trên cạnh thứ hai của góc đó, đặt các đoạn thẳng OC = 8cm, OD = 10cm.

a) Chứng minh hai tam giác OCB và OAD đồng dạng.

b) Gọi giao điểm của các cạnh AD và BC là I, chứng minh rằng hai tam giác IAB và ICD có các góc bằng nhau từng đôi một.

Lời giải:

a) Ta có:

$$\begin{gathered} \frac{OA}{OC}=\frac{5}{8};\frac{OD}{OB}=\frac{10}{16}=\frac{5}{8} \\ \Rightarrow \frac{OA}{OC}=\frac{OD}{OB} \end{gathered}$$

Xét ∆OCB và ∆OAD có:

 $\widehat{O}$chung

$\frac{OA}{OC}=\frac{OD}{OB}$

Suy ra: ∆OCB $~$ ∆OAD (c – g – c).

b) Xét ∆ICD  và ∆IAB có:

$\widehat{CID}=\widehat{AIB}$( đối đỉnh)

$\widehat{CDI}=\widehat{IBA}$ (hai góc tương ứng của hai tam giác đồng dạng ∆OCB ∆OAD).

$\Rightarrow \widehat{BAI}=\widehat{ICD}$ (tính chất tổng ba góc trong một tam giác)

Vậy hai tam giác ICD và IAB có các góc bằng nhau từng đôi một.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 75 Toán 8 Tập 2: Cho hai tam giác ABC và DEF có kích thước như trong hình 36...

Câu hỏi 2 trang 76 Toán 8 Tập 2: Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng với nhau từ các tam giác sau đây...

Câu hỏi 3 trang 77 Toán 8 Tập 2: Hai tam giác AED và ABC có đồng dạng với nhau không...

Bài 33 trang 77 Toán 8 Tập 2: Chứng minh rằng nếu tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k...

Bài 34 trang 77 Toán 8 Tập 2: Dựng tam giác ABC...