Chứng minh rằng nếu tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k

Giải Toán 8 Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ hai

Video Giải Bài 33 trang 77 Toán 8 Tập 2

Bài 33 trang 77 Toán 8 Tập 2: Chứng minh rằng nếu tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k, thì tỉ số của hai đường trung tuyến tương ứng của hai tam giác đó cũng bằng k.

Lời giải:

Giả sử ΔA’B’C’ $~$  ΔABC theo tỉ số k.

Suy ra: 

$\frac{A\text{'}B\text{'}}{AB}=\frac{B\text{'}C\text{'}}{BC}=k;\widehat{B}=\widehat{B\text{'}}$

Gọi D, D’ lần lượt là trung điểm BC và B’C’.

Ta có:

 $$\begin{gathered} \frac{A\text{'}B\text{'}}{AB}=k; \\ \frac{B\text{'}D\text{'}}{BD}=\frac{2B\text{'}D\text{'}}{2BD} \\ =\frac{B\text{'}C\text{'}}{BC}=k \end{gathered}$$

Suy ra: $\frac{A\text{'}B\text{'}}{AB}=\frac{B\text{'}D\text{'}}{BD}$.

Xét ∆A’B’D’ và ∆ ABD có:

$\widehat{B\text{'}}=\widehat{B}$

$\frac{A\text{'}B\text{'}}{AB}=\frac{B\text{'}D\text{'}}{BD}$ ( chứng minh trên).

⇒ ΔA’B’D’ $~$  ∆ABD (c – g – c) theo tỉ số k.

Suy ra: $\frac{A\text{'}D\text{'}}{AD}=k$  ( đpcm).

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 75 Toán 8 Tập 2: Cho hai tam giác ABC và DEF có kích thước như trong hình 36...

Câu hỏi 2 trang 76 Toán 8 Tập 2: Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng với nhau từ các tam giác sau đây...

Câu hỏi 3 trang 77 Toán 8 Tập 2: Hai tam giác AED và ABC có đồng dạng với nhau không...

Bài 32 trang 77 Toán 8 Tập 2: Chứng minh hai tam giác OCB và OAD đồng dạng...

Bài 34 trang 77 Toán 8 Tập 2: Dựng tam giác ABC...