Bài 8 trang 120 Toán 7 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 7

Giải Toán 7 Cánh diều Bài tập cuối chương 7

Bài 8 trang 120 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có O là giao điểm của ba đường trung trực. Qua các điểm A, B, C lần lượt kẻ các đường thẳng vuông góc với OA, OB, OC, hai trong ba đường đó lần lượt cắt nhau tại M, N, P (Hình 144).

 

Chứng minh:

a) $∆$OMA = $∆$OMB và tia MO là tia phân giác của góc NMP;

b) O là giao điểm ba đường phân giác của tam giác MNP.

Lời giải:

GT	$∆$ABC, O là giao điểm của ba đường trung trực, MP $\perp$ OA, MN $\perp$ OB, NP $\perp$ OC
KL	a) $∆$OMA = $∆$OMB và tia MO là tia phân giác của $\widehat{NMP};$  b) O là giao điểm ba đường phân giác của tam giác MNP.

Chứng minh (Hình 144):

a) Vì O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC nên OA = OB = OC.

Xét $∆$OAM (vuông tại A) và $∆$OBM (vuông tại B) có:

OM là cạnh chung,

OA = OB (chứng minh trên),

Do đó $∆$OAM = $∆$OBM (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

Suy ra $\widehat{OM\text{A}}=\widehat{OMB}$ (hai góc tương ứng).

Khi đó MO là tia phân giác của $\widehat{BMA}$ hay MO là tia phân giác của $\widehat{NMP}$.

Vậy tia MO là tia phân giác của $\widehat{NMP}$

b) Nối OP (Hình vẽ dưới đây):

 

Xét $∆$OAP (vuông tại A) và $∆$OCP (vuông tại C) có:

OP là cạnh chung,

OA = OC (chứng minh trên),

Do đó $∆$OAP = $∆$OCP (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

Suy ra $\widehat{OP\text{A}}=\widehat{OPC}$ (hai góc tương ứng).

Khi đó PO là tia phân giác của $\widehat{APC}$ hay PO là tia phân giác của $\widehat{MPN}$.

Trong một tam giác, ba đường phân giác của tam giác đó luôn cùng đi qua một điểm

Mà O là giao điểm hai đường phân giác của góc $\widehat{NMP}$ và góc $\widehat{MPN}$, do đó O là giao điểm ba đường phân giác của tam giác MNP.

Vậy O là giao điểm ba đường phân giác của tam giác MNP.

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 7 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 119 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có $\widehat{A}=42°,\widehat{B}=37°.$ a) Tính $\widehat{C}$. b) So sánh độ dài các cạnh AB, BC, CA...

Bài 2 trang 119 Toán 7 Tập 2: Tìm các số đo x, y trong Hình 140...

Bài 3 trang 119 Toán 7 Tập 2: Bạn Hoa đánh dấu ba vị trí A, B, C trên một phần sơ đồ xe buýt ở Hà Nội năm 2021 và xem xe buýt...

Bài 4 trang 119 Toán 7 Tập 2: Cho hai tam giác ABC và MNP có: AB = MN, BC = NP, CA = PM. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của BC và NP...

Bài 5 trang 119 Toán 7 Tập 2: Cho Hình 142 có O là trung điểm của đoạn thẳng AB và O nằm giữa hai điểm M, N...

Bài 6 trang 119 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A có $\widehat{ABC}=70°$. Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H...

Bài 7 trang 119 Toán 7 Tập 2: Cho hai tam giác nhọn ABC và ECD, trong đó ba điểm B, C, D thẳng hàng. Hai đường cao BM và CN của tam giác ABC...

Bài 8 trang 120 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có O là giao điểm của ba đường trung trực. Qua các điểm A, B, C lần lượt kẻ các đường thẳng vuông góc...

Bài 9 trang 120 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, H là trực tâm, I là giao điểm của ba đường phân giác, O là giao điểm của ba đường trung trực...

Bài 10 trang 120 Toán 7 Tập 2: Bạn Hoa vẽ tam giác ABC lên tờ giấy sau đó cắt một phần tam giác ở phía góc A (Hình 145). Bạn Hoa đố bạn Hùng...

Bài 11 trang 120 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác MNP có $\widehat{M}=40°,\widehat{N}=70°.$ Khi đó $\widehat{P}$ bằng: A. 10° B. 55°; C. 70°; D. 110°...

Bài 12 trang 120 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác nhọn MNP có trực tâm H. Khi đó, góc HMN bằng góc nào sau đây...

Bài 13 trang 120 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác MNP có MN = 1 dm, NP = 2 dm, MP = x dm với x ∈ {1; 2; 3; 4}. Khi đó, x nhận giá trị nào...

Bài 14 trang 120 Toán 7 Tập 2: Nếu tam giác MNP có trọng tâm G, đường trung tuyến MI thì tỉ số $\frac{MG}{MI}$ bằng...

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Chủ đề 3: Dung tích phổi

Bài 1: Tập hợp Q các số hữu tỉ

Bài 2: Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ

Bài 3: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

Bài 4: Thứ tự thực hiện các phép tính. Quy tắc dấu ngoặc